4.2.3 第2课时 超几何分布(word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第四章　4.2　4.2.3　第2课时 1．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是(　　) A．eq \f(37,42)　　　 B．eq \f(17,42)　　　 C．eq \f(10,21)　　　 D．eq \f(17,21) C　[根据题意知，此概率符合超几何分布，∴P＝eq \f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,5),C\o\al(3,9))＝eq \f(10,21).] 2．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(　　) A．eq \f(C\o\al(3,80)C\o\al(6,10),C\o\al(10,100))　　 B．eq \f(C\o\al(6,80)C\o\al(4,10),C\o\al(10,100))　　 C．eq \f(C\o\al(4,80)C\o\al(6,20),C\o\al(10,100))　　 D．eq \f(C\o\al(6,80)C\o\al(4,20),C\o\al(10,100)) D　[设X表示任取10个球中红球的个数，则X服从参数为N＝100，M＝80，n＝10的超几何分布，取到的10个球中恰有6个红球，即X＝6，P(X＝6)＝eq \f(C\o\al(6,80)C\o\al(4,20),C\o\al(10,100)).] 3．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝____________. eq \f(5,21)　[P(X＝3)＝eq \f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,5),C\o\al(4,10))＝eq \f(5,21).] 4．高二(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球，若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率． 解　若以30个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取5个球，X表示取到的红球数，则X服从超几何分布．由公式得P(X＝4)＝eq \f(C\o\al(4,10)C\o\al(5－4,20),C\o\al(5,30))＝eq \f(700,23 751)≈0.029 5，所以获一等奖的概率约为2.95%. 1．(多选题)一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10．现从中任取4个球，则下列四种变量中服从超几何分布的是(　　) A．X表示取出的最大号码 B．X表示取出的最小号码 C．取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分 D．X表示取出的黑球个数 CD　[显然A、B两个选项不符合超几何分布概念；由于C、D符合超几何分布的特征，是超几何分布，故选CD.] 2．某12人的兴趣小组中，有5名“特困生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“特困生”的人数，则下列概率中等于eq \f(C\o\al(3,5)C\o\al(3,7),C\o\al(6,12))的是(　　) A．P(ξ＝2)　　 B．P(ξ＝3)　　 C．P(ξ≤2)　　 D．P(ξ≤3) B　[6人中“特困生”的人数为ξ，则其选法数为Ceq \o\al(ξ,5)·Ceq \o\al(6－ξ,7)，当ξ＝3时，选法数为Ceq \o\al(3,5)Ceq \o\al(3,7)，故P(ξ＝3)＝eq \f(C\o\al(3,5)C\o\al(3,7),C\o\al(6,12)).] 3．一个盒子里装有除颜色外都相同的红球、白球共30个，其中白球4个．从中任取两个，则概率为eq \f(C\o\al(1,26)C\o\al(1,4)＋C\o\al(2,4),C\o\al(2,30))的事件是(　　) A．没有白球　　 B．至少有一个白球 C．至少有一个红球　　 D．至多有一个白球 B　[eq \f(C\o\al(1,26)C\o\al(1,4)＋C\o\al(2,4),C\o\al(2,30))＝eq \f(C\o\al(1,26)C\o\al(1,4),C\o\al(2,30))＋eq \f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,30))表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即任取两个球至少有一个白球的概率．] 4．袋中有6个红球、4个白球，从袋中任取4个球，则至少有2个白球的概率是(　　) A．eq \f(1,210)　　 B．eq \f(4,35)　　 C．eq \f(3,7)　　 D．eq \f(23,42) D　[设取出的白球个数为离散型随机变量X，则X的所有可能取值为0,1,2,3,4，则P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P