第四章《圆与方程》易错题 - 2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修2

绝密★启用前 2020-2021学年人教A版必修2第四章《圆与方程》易错题 一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．(本题3分)若方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，则λ的取值范围是（ ） A．(1，＋∞) B． C．(1，＋∞)∪ D．R 【答案】A 【分析】 根据表示圆的条件D2＋E2―4F＞0，解不等式即可. 【详解】 因为方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，所以D2＋E2―4F＞0， 即4λ2＋4λ2―4(2λ2―λ＋1)＞0，解不等式得λ＞1，即λ的取值范围是(1，＋∞)． 故选：A. 2．(本题3分)已知圆，则过圆上一点的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由于直线与切线垂直，得求得切线斜率故可求切线方程. 【详解】 圆的圆心为，则直线的斜率， 故切线的斜率，所以切线方程为 化简得： 故选：A 3．(本题3分)在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据关于谁，谁不变，其余变相反的规律求解可得答案. 【详解】 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为. 故选：A 4．(本题3分)设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】 根据圆心到直线的距离减半径即可得答案. 【详解】 解：由题知圆的标准方程为：，故圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以的最小值为. 故选：A 【点睛】 关键点点睛：本题解题的关键在于将问题转化为圆心到直线的距离与半径差的问题. 5．(本题3分)已知的圆心是坐标原点，且被直线截得的弦长为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设圆的方程为，结合圆的弦长公式，列出方程，求得的值，即可求解. 【详解】 由题意，设圆的标准方程为， 则圆心到直线的距离为， 又由圆被直线截得的弦长为， 可得，化简得，解得， 即圆的方程为. 故选：D. 6．(本题3分)三棱柱中，侧面是边长为2的菱形， 交于点侧面，且 为等腰直角三角形．若建立如图所示的空间直角坐标系，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 作平面于点 ，连接，，则点与点 的横纵坐标相同，点竖坐标的值为的长度，由平面 ，得到和到平面的距离相等．由 ，则竖坐标的值为的长度,由 ，得到 为平行四边形，然后由为等腰直角三角形面是边长为2的菱形， 求得坐标即可. 【详解】 如图所示， 作平面于点 ，连接，， 则点与点的横纵坐标相同，点竖坐标的值为的长度， 因为平面 平面， 所以平面， 所以和到平面的距离相等． 而平面平面 ， 所以，， 所以为平行四边形， 所以， 所以， 所以为平行四边形． 所以， 所以为平行四边形， 所以． 而在边长为2的菱形中，， 所以． 所以点的坐标为， 而为等腰直角三角形， 所以， 故点的坐标为． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查直线，平面间的平行关系以及平面几何图形的应用，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题. 7．(本题3分)已知方程有两个不同的解，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 如图，当直线在位置时，斜率，当直线和半圆相切时，由半径2解得值，即得实数的取值范围． 【详解】 由题意得，半圆与直线有两个交点， 又直线过定点，如图所示， 又点，当直线在位置时，斜率. 当直线和半圆相切时，由半径解得， 故实数的取值范围为 故选：B 【点睛】 关键点点睛：由函数解析式转化为直线与半圆有两个公共点，根据直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求出直线在位置时的斜率值及切线的斜率，是解题的关键． 8．(本题3分)已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知设圆心，半径r，再根据已知得，从而求出圆心和半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】 因为圆心在上，设圆心，半径r 又点与坐标原点的距离为，，解得： 又圆与轴正半轴相切，可知：， 所以圆的标准方程为. 故选：C. 【点睛】 方法点睛：本题考查求圆的标准方程，求圆标准方程常用的方法： （1）直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． （2）待定系数法：若已知条件与圆心和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值； 9．(本题3分)由曲线围成的图形面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意，作出如图的图象由图象知，此曲线所围的力图形由一个边长为的正方形与四