[名校联盟]江苏省昆山市兵希中学八年级数学下册期末复习：图形与证明教学案（2份）

期末复习教学案(5)：图形与证明(一) 一、知识梳理： 1、实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的，甚至是 。 2、对 就是给出它们的定义。 3、 的句子叫命题。 4、命题由 和 组成。 是已知的事项， 是由已知事项推出的事项。 5、如果 ，那么 的命题叫真命题。 叫假命题。 6、本套教材选用的基本事实有： ①、 ；②、 ③、 ；④、 ⑤、 ； 此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也都看作基本事实。 7、 叫证明， 称为定理。 8、证明与图形有关命题的步骤： ①、 ；②、 ；③、 。 9、记熟本章有关定理，并会运用。（P185） 10、 叫做互逆命题。其中 。 二、基础训练： 1、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 。 2、举反例说明命题是假命题：同旁内角互补。 。 3、写出命题“同角的余角相等”的题设： ， 结论： 。 4、如图，DH∥GE∥BC，AC∥EF，那么与∠HDC相等的角 有 . 5、如图：△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D、F，若∠AED=140°，则∠C= ∠A= ∠BDF= . 6、写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题： ；它是 命题（填“真”或“假”）。 7、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定 8、下列命题中的真命题是（ ） A、锐角大于它的余角 B、锐角大于它的补角 C、钝角大于它的补角 D、锐角与钝角之和等于平角 9、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（ ） A、0 B、1个 C、2个 D、3个 三、例题讲解： 例1、求证：如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么则这条直线也垂直于平行线中的另一条。 例2、E、F为平行四边形ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①，在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ的长度，估计AQ、BQ间的关系是__________________ （1） 上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？ （2） 若将平行四边形ABCD改为梯形（AB∥CD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由） （3） 在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么EC＝　　　　　　 EMBED PBrush 例3、 如图，已知 为等边三角形， 、 、 分别在边 、 、 上，且 也是等边三角形． （1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写