小题押题6一元二次方程-备战2021年中考数学临考题号押题（浙江专版）

备战2021年中考数学临考题号押题（浙江专版） 小题押题6 一元二次方程 〖真题回顾〗 1．（2020•湖州）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关 【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断． 【解析】∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 2．（2019•金华）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1 【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果． 【解析】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17， 故选：A． 3．（2020•营口）一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　） A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3 【分析】利用因式分解法解方程． 【解析】（x﹣2）（x﹣3）＝0， x﹣2＝0或x﹣3＝0， 所以x1＝2，x2＝3． 故选：D． 4. （2019•玉林）若一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（　　） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 【答案】A 【解析】根据题意得x1+x2=1，x1x2=﹣2， 所以（1+x1）+x2（1﹣x1）=1+x1+x2﹣x1x2=1+1﹣（﹣2）=4．故选：A． 5．（2020•嘉峪关）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（　　） A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0 【分析】首先把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0解方程可得m1＝2，m2＝﹣1，再结合一元二次方程定义可得m的值． 【解析】把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得： m﹣2+4﹣m2＝0， ﹣m2+m+2＝0， 解得：m1＝2，m2＝﹣1， ∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程， ∴m﹣2≠0， ∴m≠2， ∴m＝﹣1， 故选：B． 6．（2020•衢州）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461 C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程． 【解析】从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461， 故选：B． 7．（2019•聊城）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（　　） A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k D．k且k≠2 【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围． 【解析】（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0， ∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根， ∴， 解得：k且k≠2． 故选：D． 8．（2019•舟山）在x2+（　±4x　）+4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根． 【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可． 【解析】 要使方程有两个相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＝b2﹣16＝0 得b＝±4 故一次项为±4x 故答案为±4x 9．（2020•常州）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝　1　． 【分析】把x＝1代入方程得出1+a﹣2＝0，求出方程的解即可． 【解析】∵关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1， ∴把x＝1代入方程得：1+a﹣2＝0， 解得：a＝1， 故答案为：1． 10．（2018•台州）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　　． 【分析】利用判别式的意义得到△＝32﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可， 【解析】根据题意得△＝32﹣4m＝0， 解得m． 故答案为． 〖命题探究〗 中考考查重点： 一、一元二次方程的解法； 二、一元二次方程的判别式及根与系数的关系； 三、一元二次方程的应用题及解题步骤 〖解题秘籍〗 考向一：一元二次方程的解法 考向二：一元二次方程的判别式及根与系数的关系 考向