2021届辽宁省朝阳市高三普通高等学校招生全国统一模拟（一模）数学试题（扫描版）

高三年级数学试卷总 5 页，第 1 页 数学参考答案 第 I卷（选择题） 一、单项选择题 1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 二、多项选择题 9． AD 10．BD 11．ACD 12．ABD 12.【解析】对于 A 选项，函数的的定义域为 ( )0, + ，函数的导数 ( ) 2 2 2 1 2 ' x f x x x x − = − + = ， ∴ ( )0,2x 时， ( )' 0f x  ，函数 ( )f x 单调递减， ( )2,x + 时， ( )' 0f x  ，函数 ( )f x 单调递 增，∴ ( ) (2) 1 ln 2f x f= = +极小值 ，故 A 正确； 对于 B 选项， ( ) 2 2 2 lny f x x x x x = − = + − ，∴ 3 2 2 2 1 2 2 ( ) 2 0( 0) x x f x x x x x x − +  = − + − = −   ， ∴ 函数在 ( )0, + 上单调递减，又∵ ( )1 1 2 ln1 1 1 0f − = + − =  ， ( )2 2 1 ln 2 4 0f − = + −  ， ∴ 函数 ( ) 2y f x x= − 有且只有 1 个零点，故 B 正确； 对于 C 选项，结合 A 选项可知，不存在负实数 a ，使得 ( ) 2( 2) 1 0f x a x+ − −  恒成立，故 C 错误； 对于 D 选项，设 1 2x x ， ( ) ( )1 2f x f x= 结合 A 选项可知 1 22,0 2x x   ，可证 1 2 4x x+  ，D 正确. 故选：ABD. 第 II 卷（非选择题） 三、填空题 13.【答案】 1 1 ( ) 2 x− （答案不唯一） 14.【答案】 3 2 15. 【答案】300； 30 16. 【答 案】 3 2 16【解析】由已知 1 1a = ， 0na  ， 2 1 1(8 2 )n n n nS a S a+ += + ，可得 2 2 2 18 n n nS S S+= − ， 0nS  ， 所以， 1 3n nS S+ = ， 1 1S = ，因此 10 10 3 2a S = . 四、解答题：本题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分） 解：数列 nb 是等比数列，数列 1 1 2 b = ， 1 2 3b b b= ，所以 2 32b b= ， 故数列 nb 是公比是 1 2 等比数列，因此 1 2 n n b = . …………………………………………2 分 方案一：选条件①. 数列 na 是公差是2，首项为 1 的等差数列，因此 2 1na n= − . ….………………………4 分 则 1 =(2 -1)( ) 2 n n na b n ，由 1 1 1 1 k k k k k k k k a b a b a b a b + + − −    解得 3 5 2 2 k  ， k N+ . ………………………8 分 因此存在 =2k ，使得对任意的n N+ ，恒有 n n k ka b a b 成立. ………………………10 分 方案二：选条件② 数列 na 是公比是4，首项为 1 的等比数列，因此 14nna −= …..….………………………4 分 则 -1 1=4 ( ) 2 n n n na b  ，所以 -2=2nn na b 由 1 1 =2 1n n n n a b a b + +  可知， 数列 n na b 是公比是2，首项为 1 2 的递增等比数列，….……………….……………………8 分 高三年级数学模拟考试试卷总 5 页，第 2 页 因此不存在 k ，使得对任意的 n N+ ，恒有 n n k ka b a b 成立. ….……………………….10 分 方案三：选条件③ 1 1 2 ( 2)n n nS S a n n− −= + −  ，所以 1 2 ( 2)n na a n n−− = −  ，…..….………………………4 分 所以 23na n n= − − ，即 2 1=(3 ) ( ) 2 n n na b n n− −  ， 1 1 1 = 2 a b ，当 2n  时， 0n na b  ，…..….……………………….…………………………….8 分 因此存在 =1k ，使得对任意的n N+ ，恒有