2021届北京市朝阳区高三下学期3月质量检测一数学试题（详解）

北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测一 数 学 2021．3 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） （2）如果复数（）的实部与虚部相等，那么 （A） （B） （C） （D） （3）已知等差数列的前项和为，，，则 （A） （B） （C） （D） （4）已知圆截直线所得弦的长度为，则实数 （A） （B） （C） （D） （5）已知双曲线（，）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为 （A） （B） （C） （D） （6）在中，若，则 （A） （B） （C） （D） （7）某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥最长的棱长为 （A） （B） （C） （D） （8）在中，“”是“为钝角三角形”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）已知抛物线的焦点为，准线为，点是直线上的动点．若点在抛物线上，且，则（为坐标原点）的最小值为 （A） （B） （C） （D） （10）在棱长为的正方体中，是线段上的点，过的平面与直线垂直．当在线段上运动时，平面截正方体所得的截面面积的最小值是 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）在的展开式中，的系数为________．（用数字作答） （12）已知函数则________；的值域为________． （13）已知向量，（），且，，则向量的坐标可以是________．（写出一个即可） （14）李明自主创业，经营一家网店，每售出一件A商品获利8元．现计划在“五一”期间对A商品进行广告促销，假设售出A商品的件数（单位：万件）与广告费用（单位：万元）符合函数模型．若要使这次促销活动获利最多，则广告费用应投入________万元． （15）华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重