专题4.1 压轴试题新题好题综合练（1）-2021年高考数学备考优生百日闯关系列【山东专版】

专题四 压轴试题综合练 第一关 压轴试题新题好题综合练（1） 一、多选题 1．（2020·江苏省南通中学高三一模）在 中，， ， 、 的交点为 ，过 作动直线 分别交线段 、 于 、 两点，若 ， ，则 的不可能取到的值为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国高三其他模拟）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A． 的图象关于点 中心对称 B． 在区间 上单调递减 C． 在 上有且仅有 个最小值点 D． 的值域为 3．（2021·全国高三其他模拟）如图，正方体 中的正四面体 的棱长为2，则下列说法正确的是（ ） A．异面直线 与 所成的角是 B． 平面 C．平面 截正四面体 所得截面面积为 D．正四面体 的高等于正方体 体对角线长的 4．（2021·全国高三其他模拟）已知函数 令 ，则下列说法正确的是（ ） A． B．方程 有3个根 C．方程 的所有根之和为－1 D．当 时， 二、填空题 5．（2021·山东日照市·高三一模）已知 ， 分别为双曲线 : 的左、右焦点， 为双曲线 的右顶点，过 的直线与双曲线 的右支交于 ， ，两点（其中点 在第一象限），设 ， 分别为 ， 的内心，则 的取值范围是______. 6．（2021·江苏南通市·高三月考）已知在圆柱 内有一个球O，该球与圆柱的上､下底面及母线均相切.过直线 的平面截圆柱得到四边形 ，其面积为8.若P为圆柱底面圆弧 的中点，则平面 与球O的交线长为___________. 7．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模（文））在 中，记角 所对的边分别是 ，面积为 ，则 的最大值为___________. 8．（2021·山东德州市·高三一模）设定义在 上的函数 在点 处的切线方程为 ，当 时，若 在 内恒成立，则称 点为函数 的“类对称中心点”，则函数 的“类对称中心点”的坐标为______． 三、解答题 9．（2021·河北邯郸市·高三一模）已知函数 （1）若 在 上是减函数，求实数m的取值范围； （2）当 时，若对任意的 ， 恒成立，求实数n的取值范围． 10．（2021·全国高三零模）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于 与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是 ，所以正四面体在各顶点的曲率为 ，故其总曲率为 ． （1）求四棱锥的总曲率； （2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数 ，证明：这类多面体的总曲率是常数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题四 压轴试题综合练 第一关 压轴试题新题好题综合练（1） 一、多选题 1．（2020·江苏省南通中学高三一模）在 中，， ， 、 的交点为 ，过 作动直线 分别交线段 、 于 、 两点，若 ， ，则 的不可能取到的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】 先证明结论：当 为直线 外一点时， 、 、 三点共线 ， .计算出 ，设 ，结合 ， 可得出 ，然后将 与 相乘，展开后利用基本不等式求出 的最小值，即可得出结论. 【详解】 先证明结论：当 为直线 外一点时， 、 、 三点共线 ， . 充分性：若 、 、 三点共线，则存在 ，使得 ，即 ，所以， ， 因为 ，则 ，充分性成立； 必要性：因为 且 ， 所以， ，即 ，所以， ， 所以， 、 、 三点共线. 本题中，取 的中点 ，连接 ，如下图所示： 、 分别为 、 的中点，则 且 ， ， ，即 ， ，即 ， ， ， ， ， 、 、 三点共线， 为直线 外一点，则 且 . ， ，则 ， 所以， ，可得 ，由 可得 ， 由基本不等式可得 EMBED Equation.DSMT4 . 当且仅当 时，等号成立. 所以， 的最小值为 ，ABC选项均不满足 . 故选：ABC. 2．（2021·全国高三其他模拟）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A． 的图象关于点 中心对称 B． 在区间 上单调递减 C． 在 上有且仅有 个最小值点 D． 的值域为 【答案】BC 【分析】 利用特殊值法可判断A选项的正误；化简函数 在区间 上的解析式，利用正弦型函数的单调性可判断B选项的正误；由 可得 的周期为 ，再在 上讨论函数 的单调性、最值，可判断CD选项的正误. 【详解】 对于A选项，因为 ， ，所以 ， 所以 的图象不关于点 中心对称，故A错误； 对于B选项，当 时， ， ，所以，函数 在区间 上单调递减，B选项正确；