专题4.4 压轴试题新题好题综合练（4）-2021年高考数学备考优生百日闯关系列【山东专版】

专题四 压轴试题综合练 第四关 压轴试题新题好题综合练（4） 一、多选题 1．（2021··山东聊城）如图，正四棱锥S－BCDE底面边长与侧棱长均为a，正三棱锥A－SBE底面边长与侧棱长均为a，则下列说法正确的是（ ） A．AS⊥CD B．正四棱锥S－BCDE的外接球半径为 C．正四棱锥S－BCDE的内切球半径为 D．由正四棱锥S－BCDE与正三棱锥A－SBE拼成的多面体是一个三棱柱 2．（2021·山东滨州市·高三一模）已知椭圆 的左、右焦点分别是 ， ，左、右顶点分别是 ， ，点 是椭圆上异于 ， 的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A． B．直线 与直线 的斜率之积为 C．存在点 满足 D．若 的面积为 ，则点 的横坐标为 3．（2021·山东潍坊市·高三一模）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有 个球，第二层有 个球，第三层有 个球，…，设各层球数构成一个数列 ，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·广东汕头市·高三一模）知函数 ，则下述结论中正确的是（ ） A．若 在 有且仅有 个零点，则 在 有且仅有 个极小值点 B．若 在 有且仅有 个零点，则 在 上单调递增 C．若 在 有且仅有 个零点，则 的范是 D．若 的图象关于 对称，且在 单调，则 的最大值为 二、填空题 5．（2021·浙江高三其他模拟）已知 ， 在 上恒成立，则实数 的取值范围为______． 6．（2021·山东德州市·高三一模）已知三棱锥 中， 、 、 三条棱两两垂直，且长度均为 ，以顶点 为球心，4为半径作一个球，则该球面被三棱锥四个表面截得的所有弧长之和为______． 7．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高二其他模拟（理））已知椭圆 ，左、右焦点分别为 ， ，设以线段 为直径的圆和此椭圆在第一象限和第三象限内的公共点分别为 ， ，四边形 的面积为 ，周长为 ，若 ，则该椭圆的离心率______． 8．（2021·浙江高三其他模拟）已知函数 在 处取得最小值，且 ，则实数 的取值范围是______． 三、解答题 9．（2021·北京平谷区·高三一模）已知函数 （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）当 时，过点 可作几条直线与曲线 相切？请说明理由． 10．（2021·河南平顶山市·高三二模（理））已知椭圆 的离心率 ，过右焦点 的直线 与椭圆交于 ， 两点， 在第一象限，且 ． （1）求椭圆 的方程； （2）在 轴上是否存在点 ，满足对于过点 的任一直线 与椭圆 的两个交点 ， ，都有 为定值？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题四 压轴试题综合练 第四关 压轴试题新题好题综合练（4） 一、多选题 1．（2021··山东聊城）如图，正四棱锥S－BCDE底面边长与侧棱长均为a，正三棱锥A－SBE底面边长与侧棱长均为a，则下列说法正确的是（ ） A．AS⊥CD B．正四棱锥S－BCDE的外接球半径为 C．正四棱锥S－BCDE的内切球半径为 D．由正四棱锥S－BCDE与正三棱锥A－SBE拼成的多面体是一个三棱柱 【答案】ABD 【分析】 取 中点 ，证明 平面 即可证 ；设底面中心为 ，有 ，可求得球半径为 ；用等体积法求内切球半径即可判断；由 且 可知多面体是一个三棱柱. 【详解】 如图所示： A选项：取 中点 连接 ，正三棱锥 中， 又 ，所以 平面 ，则 ，又 所以 ，故A正确； B选项：设底面中心为 ，球心为 半径为 ，因为正四棱锥S－BCDE 外接球球心在 上，所以 ，因为，正四棱锥S－BCDE底面边长与侧棱长均为a 所以 ，由 得 解得 ，故B正确； C选项：设内切球半径为 ，易求得侧面面积为 ， 由等体积法得 解得 ，故C错； D选项：取 中点 ，连结 ， ， ，则 和 分别是 和 的二面角的平面角，由 ，故 与 互补，所以 共面，又因为 ，则 为平行四边形，故 故正四棱锥S－BCDE与正三棱锥A－SBE拼成的多面体是一个三棱柱，所以D正确 故选：ABD 2．（2021·山东滨州市·高三一模）已知椭圆 的左、右焦点分别是 ， ，左、右顶点分别是 ， ，点 是椭圆上异于 ， 的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A． B．直线 与直线 的斜率之积为 C．存在点 满足 D．若 的面积为 ，则点 的横坐标为 【答案】BD 【详解】 由题意 ， ， ， ， ，短轴一个顶点 ， ，A错； 设 ，则 ， ， 所以 ，B正确； 因为 ，所以 ，从而 ，而 是椭圆上任一点时，当 是短轴端点时 最大，因此不存在点 满