专题4.2 压轴试题新题好题综合练（2）-2021年高考数学备考优生百日闯关系列【山东专版】

专题四 压轴试题综合练 第二关 压轴试题新题好题综合练（2） 一、多选题 1．（2021·山东滨州市·高三一模）已知 是数列的前 项和，且 ， ，则下列结论正确的是（ ） A．数列 为等比数列 B．数列 为等比数列 C． D． 2．（2021·全国高三专题练习）如图，已知点 是 的边 的中点， 为边 上的一列点，连接 交 于 ，点 满足 ，其中数列 是首项为1的正项数列， 是数列 的前 项和，则下列结论正确的是（ ） A． B．数列 是等比数列 C． D． 3．（2021·河北邯郸市·高三一模）已知函数 ，若关于x的方程 恰有两个不同解 ，则 的取值可能是（ ） A． B． C．0 D．2 4．（2021·全国高三其他模拟）已知 是公比为 的等比数列，且 ，曲线 ： ， ．（ ） A．若 且 ，则 是椭圆 B．若存在 ，使得 表示离心率为 的椭圆，则 C．若存在 ，使得 表示渐近线方程为 的双曲线，则 D．若 ， 表示双曲线 的实轴长，则 二、填空题 5．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三二模）如图，某湖有一半径为100 的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距200 的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足 ， .定义：四边形 及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设 .则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为___________. 6．（2021·全国高三其他模拟）已知三棱锥 中，点 在平面 上的射影与点 重合， ．若 ，则三棱锥 的外接球的体积为______． 7．（2021·全国高三其他模拟）已知双曲线 ： EMBED Equation.DSMT4 的左焦点为 ，过点 且斜率为 的直线 与双曲线 的其中一条渐近线交于点 （点 在第一象限），若直线 与 轴的交点为 ，且 ，则双曲线 的离心率为______． 8．（2021·全国高三其他模拟）已知 ， ，若函数 ( 为实数)有两个不同的零点 ， ，且 ，则 的最小值为___________. 三、解答题 9．（2021·江西高三其他模拟（理））已知椭圆 ： 的焦距为 ，点 关于直线 的对称点在椭圆 上. （1）求椭圆 的方程； （2）如图，椭圆 的上、下顶点分别为 ， ，过点 的直线 与椭圆 相交于两个不同的点 ， . 求 面积的最大值 ②当 与 相交于点 时，试问：点 的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 10．（2021·全国高三其他模拟）已知函数 ， 是自然对数的底数． （1）求曲线 在 处的切线方程； （2）若 ，证明：曲线 不落在 图像的下方． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题四 压轴试题综合练 第二关 压轴试题新题好题综合练（2） 一、多选题 1．（2021·山东滨州市·高三一模）已知 是数列的前 项和，且 ， ，则下列结论正确的是（ ） A．数列 为等比数列 B．数列 为等比数列 C． D． 【答案】ABD 【详解】 因为 ，所以 ， 又 ，所以 是等比数列，A正确； 同理 ，而 ， 所以 是等比数列，B正确； 若 ，则 ，但 ，C错； 由A 是等比数列，且公比为2， 因此数列 仍然是等比数列，公比为4， 所以 ，D正确． 故选：ABD． 2．（2021·全国高三专题练习）如图，已知点 是 的边 的中点， 为边 上的一列点，连接 交 于 ，点 满足 ，其中数列 是首项为1的正项数列， 是数列 的前 项和，则下列结论正确的是（ ） A． B．数列 是等比数列 C． D． 【答案】AB 【详解】 ， 故 ， 共线，故 ， 即 ， ，故 ，故 . ， 正确；数列 是等比数列， 正确； ， 错误； ，故 错误. 故选： . 3．（2021·河北邯郸市·高三一模）已知函数 ，若关于x的方程 恰有两个不同解 ，则 的取值可能是（ ） A． B． C．0 D．2 【答案】BC 【详解】 因为 的两根为 ， 所以 ， 从而 ． 令 ， 则 ， ． 因为 ， 所以 ， 所以 在 上恒成立， 从而 在 上单调递增． 又 ， 所以 ， 即 的取值范围是 ， 故选：BC． 4．（2021·全国高三其他模拟）已知 是公比为 的等比数列，且 ，曲线 ： ， ．（ ） A．若 且 ，则 是椭圆 B．若存在 ，使得 表示离心率为 的椭圆，则 C．若存在 ，使得 表示渐近线方程为 的双曲线，则 D．若 ， 表示双曲线 的实轴长，则 【答案】ACD 【详解】 因为 且 ，所以 ， 且 ，所以 表示椭圆，所以A正确． 当 表示椭圆时，显然 且 ，若 ，则 ， ，令 ，解得 ； 若 ，