专题01 与切线有关的题目的一般解法-2020-2021学年高中数学之导数解题技法全指导

与切线有关的题目的一般解法 与切线有关的题目是导数部分的重要题型，本题型规律性较强，一般都要用到导数的几何意义，不知切点坐标时要设出坐标，切点既在切线上也在曲线上。现结合实例归纳总结如下： 一、已知切点坐标求切线方程 先求斜率；再由点斜式写出切线方程。 例1.求曲线y＝sin x＋ex在点(0,1)处的切线方程。 二、不知切点坐标求切线方程 例2.．已知曲线y＝ln x的切线过原点，求此切线的方程。 变式．求过点(0，－4)与曲线y＝x3＋x－2相切的直线方程。 三、与切线方程有关的综合问题 例3.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，求函数f(x)的解析式． 变式。偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图象过点P(0，1)，在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求f(x)的解析式． 小试牛刀 1．函数f(x)＝x2＋1在点(1,2)处的切线斜率为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为(　　) A．(1,3) B．(－1,3) C．(1,0) D．(－1,0) 3．已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，则b＋c的值为(　　) A．20 B．9 C．－2 D．2 4．函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角的余弦值为(　　) A．－ B． C． D．1 5．曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角面积为(　　) A.　 　　 B.　 　　 C.　 　　 D. 6．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 7．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　) A．4 B．－ C．2 D．－ 8．若函数f(x)＝x3＋f′(1)x2－f′(2)x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 9．函数在处的切线如图所示，则（） A．0 B． C． D． 10．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线方程是( ) A．3x－y－11＝0 B．3x－y－17＝0 C．3x＋y－17＝0 D．3x＋y－11＝0 11．已知直线y＝3x＋1与曲线y＝ax3＋3相切，则a的值为(　　) A．1 B．±1 C．－1 D．－2 12．曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　) A． B． C． D．1 13．设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是__________． 14．(2015·陕西理)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________. 15．若曲线y＝x2－1的一条切线平行于直线y＝4x－3，则这条切线的方程为________. 16．直线y＝4x＋b是曲线y＝x3＋2x(x>0)的一条切线，则实数b＝________. 17．已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0＝________. 18．已知P为指数函数f (x)＝ex图象上一点，Q为直线y＝x－1上一点，则线段PQ长度的最小值是________． 19．设P是曲线y＝x－x2－ln x上的一个动点，记此曲线在P点处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是________． 20．曲线y＝esin x在(0，1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 与切线有关的题目的一般解