第11章 解三角形（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）

第11章 解三角形（基础过关） 考试时间：120分钟 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，a＝3，b＝，则c＝（　　） A． B．3 C．3 D．2 2.设△ABC的三边分别为a，b，c，若a2+b2＝c2﹣ab，c＝1，则△ABC的外接圆半径为（　　） A． B． C． D．2 3.若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2+c2﹣bc，则角A的大小为（　　） A． B． C． D．或 4.△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知A＝105°，C＝45°，c＝，则b＝（　　） A．1 B． C． D．2 5.如图，△ABC中，AC＝4，cosA＝，D为△ABC外一点，且∠D＝2∠A，DC＝2，△BCD的面积为4，则AB＝（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，3sinA＝2sinB，并且5a2+c2＝3bc．若M为AB的中点，并且CM＝，则△ABC的周长为（　　） A．20 B．18 C．16 D．14 7.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2+ac﹣b2＝0，则cos2﹣sincos的取值范围为（　　） A．（，） B．（，） C．（，1] D．（，） 8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，bcos A＝c﹣a，点D在AC上，2AD＝DC，BD＝2，则△ABC的面积的最大值为（　　） A． B． C．4 D．6 二、多选题（每小题5分，共20分，选对得分，选错不得分） 9.在△ABC中，a＝5，c＝10，A＝30°，则角B的值可以是（　　） A．105° B．15° C．45° D．135° 10.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（　　） A．b＝7，c＝3，C＝30° B．b＝5，c＝4，B＝45° C．a＝6，b＝3，B＝60° D．a＝20，b＝30，A＝30° 11.以下关于正弦定理或其变形正确的有（　　） A．在△ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin C B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b C．在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立 D．在△ABC中，＝ 12.对于△ABC，有如下命题，其中正确的有（　　） A．若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形 B．若sinA＝cosB，则△ABC为直角三角形 C．若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形 D．若AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为或 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.在△ABC中，若AB＝2，∠B＝，∠C＝，则BC＝　　． 14.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若，，则A＝　　． 15.如图所示，为了测量A、B两岛屿的距离，小明在D处观测到A、B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A、B两岛屿的距离为　　海里． 16.如图，已知△ABC中，点D在边BC上，AD为∠BAC的平分线，且AB＝1，AD＝，AC＝2．则＝　　，∠BAD＝　　． 四、解答题（7道题，共70分） 17.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a＝4，b＝6，cosA＝﹣． （1）求c； （2）求cos2B的值． 18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝5，b＝7，c＝8． （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 19.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝3，sinA+asinB＝2． （1）求角A的大小； （2）求△ABC周长的取值范围． 20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2a﹣c）（a2﹣b2+c2）＝2abccosC． （1）求角B的大小； （2）若，求的值． 21.已知函数． （1）求函数f（x）的单调性； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，c＝1，求△ABC的面积． 22.在△ABC中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2（B+C）﹣sin2B﹣sin2C+sinBsinC＝0，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）a的值； （Ⅱ）△ABC的面积； 条件①：c＝4，a+b＝6+2； 条件②：b