河南省汤阴县五一中学2019-2020学年高二第二学期期中考试数学（理）试卷（答案不全）

2019～2020学年第二学期期中考试 高二年级数学试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后交答题卷，总分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生须将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡指定的位置上。 3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其答案，不能答在试题卷上。 4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。 第Ⅰ卷 选择题部分（满分60分） 1、 单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1．双曲线 的焦点坐标为　　 A. B. C. D. 2. 复数 的共轭复数对应复平面中的点是( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3．“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5．在正方体 中，异面直线 与 所成角的大小为　　 A. B. C. D. 6. , 是距离为6的两定点，动点M满足∣ ∣-∣ ∣=6,则M点的轨迹是 （ ） A.双曲线的一支 B.一条射线 C.线段 D.两条射线 7.函数 在 处有极值10, 则a+b为（　　） （A）0 （B）7 （C） 0或7 （D）不存在 8. 函数f(x)＝x2－8ln（x+3）的单调减区间是(　 　) A．(-4,1] B．（-3，1] C．(1，+∞） D．(-∞，-4）∪(1,+∞） 9. 对于两个复数 ， ，有下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数为（　　） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 10.对于R上可导的任意函数f（x），且 若满足（x－1） >0，则必有（ ） A．f（0）＋f（2） 2 f（1） B．f（0）＋f（2） 2 f（1） C．f（0）＋f（2）> 2 f（1） D．f（0）＋f（2） 2 f（1） 11．若 上是减函数，则a的取值范围是（ ） A.[-6，+∞） B.(-6，+∞） C. （-∞，-6] D. （-∞，-6) 12．四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，且，，平面ABCD且，则PA与平面PCD所成角的正弦值为　　 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题部分（满分90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.写出命题“，”的否定 　　　　　． 14.若三角形内切圆半径为r，周长为C则三角形的面积 ；利用类比思想：若四面体内切球半径为R，表面积记作S表；则四面体的体积V=　　　　　． 15.函数在区间[-2,2]上的最大值为4，最小值为-60，则+的值为　　　　　　． 16.过双曲线 ＝1(b>0，a>0)的左焦点F(－c,0)(c>0)作圆x2＋y2＝－的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 ＝ (＋ )，则双曲线的离心率为　　　　　　． 三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程和步骤） 17．(本题满分10分)已知函数 . （1）求函数 在 上的最大值和最小值. （2）过点 作曲线 的切线，求此切线的方程. 18. (本题满分12分)如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为正方形， ，E，F，G分别是AB，PB，AD的中点． (1)求证： ； (2)求PC与平面EFG所成角的正弦值 19.(本题满分12分)已知数列 的前 项和Sn满2 . （1）计算 ， ， ， ； （2）猜想 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论 20、(本题满分12分)已知函数 在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间 (2)若对，不等式 恒成立，求c的取值范围 21、 (本题满分12分)平面直角坐标系xoy中，椭圆 椭圆E右准线方程为 ，且离心率为 。 （1） 求椭圆E的标准方程 （2） 过椭圆左焦点F的直线 与椭圆交于A、B两点,试判断，当 变化时，x轴上是否存在点P，使得 为定值，若存在，求出点P坐标，若不存在请说明理由。 22、(本题满分12分)已知函数 ， ，其中 ． （1）若 是函数 的极值点，求实数 的值； （2）若对任意的 （