福建省三明市梅列区2021年初中毕业班第一次模拟测试 数 学试 题

参考答案 （非官方） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B A B D C A D C 二、填空题 11. a(a-2) 12. 5 3 13. 6 14. 0.4 15. 2 3π − 16. 22 2 1 2   + −     ， 三、非选择 17. 0 18.△ABC≌△FED（SSS） 19. 3 3 20.（1）略（2）△BDA相似于△BAC，通过角度证明 AB=AC=CD，解得 BD= 5 1− 21.（1）先证明平行，自然就垂直，再证明平分 （2）3 3 22.（1）75（2）分类讨论 a≤50，甲 75，乙 25，a＞50 时，甲 65，乙 35 23.（1）0.8（2）略 24.（1）略（2）通过直角△ADC 勾股定理计算，解得 CD=2 6 25.(1)∵抛物线过点 O（0，0）、A（2m，0） ∴设抛物线解析式为 ( 0)( 2 )y a x x m= − − ， 又∵抛物线过点 P（m，m），代入 P 点解得 1a m = − ， ∴抛物线解析式为 1 ( 2 )y x x m m = − − (2)∵P（m,m），l⊥x 轴∴OC=CP=m ∴△OPC 是等腰直角三角形 ∴OP= 2OC 2m= ，∠OPC=45° ∵ 1 2 OP MN= ∴ 2 2 2MN OP m= = 又∵M，N 关于 P 点对称，且 M，P，N 共线 ∴MP=NP= 1 2 MN = 2m OP= ∴若以 P 为圆心，OP 为半径作圆 P，则 O，M，N三点共圆 又∵N，P,M共线，所以 MN 为圆 P 直径 ∴∠NOM=90° ∵OC=CA= 2m ，∠OCN=∠CAN=90°，CN=CN ∴△OCN≌△CAN ∴∠ONC=∠ANC 又∵∠ONC= 1 2 ∠OPC=22.5° ∴∠ONB=2∠OPC=45° ∴△NOB 是等腰直角三角形 （3）设 PM=PN=d ∴M（m,m-d）可得直线 OM 方程为 y= m d m − x 联立抛物线方程解得 1 20,x x m d= = + ∴B（m+d, 2 2m d m − ） 同理 N（m，m+d）可得直线 AN 方程为 y= m d m + − （x-2m） 令 x=m+d 代入 AN 方程得 y= 2 2m d m − ∴B 在 AN 上，即 A，B，N 三点共线 由（2）得△OCN≌△CAN ∴∠ONM=∠CAN=∠BNM $