黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题

哈尔滨市第六中学2018级高三上学期期末考试 理科数学试题 一､单选题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 若复数 满足 ，其中 虚数单位，则 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝4，S9＝72，则a10＝（ ） A. 20 B. 23 C. 24 D. 28 【答案】D 4. 德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 的等腰三角形（另一种是顶角为 的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金 中， .根据这些信息，可得 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 下列说法： ①残差可用来判断模型拟合的效果； ②设有一个回归方程： ，变量 增加一个单位时， 平均增加5个单位； ③线性回归直线： 必过点 ； ④在一个 列联表中，由计算得 ，则有 把握确认这两个变量间有关系（其中 ）； 其中错误的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 6. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线 相交于 ､ 两点，若 ，则直线 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 已知数列 的前n项和 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 若将4个学生录取到北京大学3个不同专业，且每个专业至少要录取1个学生，则不同的录取方法共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 72种 【答案】C 9. 已知过点 的直线l与圆C： 相切，且与直线 垂直，则实数a的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 10. 在 的展开式中， 的系数是（ ） A. 20 B. C. D. 【答案】D 11. 已知球 表面上的四点 满足 ， ，若四面体 体积的最大值为 ，则球 的表面积为 A. B. C. D. 【答案】A 12. 已知定义在 上的函数 是奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13. 已知 ， 与 的夹角为 ，则 ________. 【答案】2 14. 若函数 的图象关于 对称，则 =___________. 【答案】 15. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为________． 【答案】 ； 16. 双曲线 左､右焦点分别为 ､ ，过 的直线与 的左､右两支分别交于 两点，点 在 轴上， ， 平分 ，则 的离心率为______. 【答案】 三､解答题(本大题共6小题，满分70分) 17. 已知在△ABC中， sin（A+B）＝1+2sin2 ． （1）求角C的大小； （2）若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，△ABC的外接圆半径为2，求△ABI周长的最大值． 【答案】（1） ；（2）4+2 ． 18. 如图1，在直角 中， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点，连结 并延长交 于点 ，将△ 沿 折起，使平面 平面 ，如图2所示. （1）求证： ； （2）求平面 与平面 所成二面角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）正弦值为 . 19. 2020年初，武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，口罩成了重要的防疫物资.某口罩生产厂不断加大投入，高速生产，现对其2月1日~2月9日连续9天的日生产量 （单位：十万只， ）数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值； 2.72 19 139.09 1095 注：图中日期代码1~9分别对应2月1日~2月9日；表中 ， . （1）由散点图分析，样本点都集中在曲线 的附近，请求y关于t的方程 ； （2）利用（1）中所求的方程估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只. 参考公式：回归直线方程是 时， ， . 参考数据： . 【答案】（1） ；（2）2月14日开始日生产量超过四十万只. 20. 已知椭圆 的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，其离心率与双曲线 的离心率互为倒数. （1）求椭圆 的标准方程； （2）若过椭圆的右焦点 作与坐标轴不垂直的直线 交椭圆 于 两点，设点 关于 轴的对称点为 ，当直线 绕着点 转动时，试探究：是否存在定点 ，使得