辽宁省实验中学2020-2021学年高三下学期第二次模拟考试数学试题（图片版，含答案）

1 2 3 4 $ 数学答案 第 1 页，总 4 页 辽宁省实验中学高三二模 数学参考答案 一、单选题： 1. C 2. D 3. B 4. D 5. B 6.A 7.D 8.C 二、多选题： 9.AD 10.ABC 11.BCD 12.ABD 三、填空题 13．𝑦 = −𝑥(答案不唯一） 14. 13 9 15.1 16.(𝑛 + 1)2𝑛−2 四、解答题： 17.解：（1）sinα + cosα = √6 2 平方得sin2α = 1 2 ……2 分 sinα + cosα > 1，α为锐角，cosα > sinα. ∴ 0 < α < 𝜋 4 ……4 分 ∴ 2α = 𝜋 6 ，α = 𝜋 12 ……5 分 （2）𝑦 = sin𝑥 + 1 − cos(𝑥 + 2α) = sin𝑥 + 1 − cos (𝑥 + 𝜋 6 )=√3 sin (𝑥 − 𝜋 6 ) + 1…7 分 𝑥 ∈ (− 𝜋 6 ，𝑚)，𝑥 − 𝜋 6 ∈ (− 𝜋 3 ，𝑚 − 𝜋 6 ) ∴ 值域为(− 1 2 , √3 + 1], 𝑚 = 𝜋 (可以为大于 2π 3 小于等于 3π 2 的任意值)……10 分 18. 解：（1）由题可知 OPOCBDOC  , ，则 OC 面PBD . 164)46 2 1 ( 3 1 PBDCV ，即 PBDCMBDP VV   9 1 ，............................2 分. 则棱锥高之比为 9 1 ，则 9 1  PC PM ，则 8 1  MC PM ，故 8 1  .............................4 分. （2））以 O 为坐标原点， OPOBOA ,, 的方向为 轴轴，轴， zyx 建立坐标系 ABPO ，则 )0,0,4(),4,0,0(),0,3,0(),0,0,4( CPBA ，设 )4,0,4(   PCPM . )44,3,4(),0,6,0(),4,0,4(   PMBPBMDBPA .............................6 分. 设面BDM 的法向量为 ),,( zyxn  ，则       0 0 BMn DBn ，即      0)1(434 06 zuyux y 取 ),0,1( un  ，............................8 分. 记直线 PA与平面BDM 所成角为 ，则 5 5 ,cossin    PAn PAn PAn ， 化 简 得 ， 031616 2   ，则 4 1 4 3 或 .......................10 分. 当 )(3 4 3 舍时，   ； 当 )1,0( 3 1 4 1   时， . 故 数学答案 第 2 页，总 4 页 3 1  ............................12 分. 19. 解：（1）设 ),( yxM ，由题， ))2( 4 1 422 2 2        x x y x y x y kk BMAM ， 化简得： )2(1 4 2 2  xy x ..................4 分 （2）存在.设 )0,0)(,(  yxyxP ，且 1 4 2 2  y x ，① 2 tan, 2 tan     x y PAB x y PBA ，………………6 分 由 PABPBA  2 ，得 PABPBA  2tantan , 即 2) 2 (1 2 2 2     x y x y x y ，化简得： 0443 22  yxx ，②…………8 分 由①②得， 0201613 2  xx ， )(2 13 10 舍或  xx ，10 分 则 13 12 y . 即 ) 13 12 , 13 10 (P . …………12 分 20. 解：（1）由散点图判断， xy c d  适宜作为投放量 x 与年使用人次 y 的回归方程类型． 由 xy c d  ，两边同时取常用对数得  lg lg lg lgxy c d c x d    ． 设 lg y v ，则 lg lgv c x d  ． 因为 4x  ， 1.54v  ， 7 2 1 140i i x  