考点07 三角函数综合（1）-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点07 三角函数综合（1） 一、单选题（共12小题） 1.（2020秋•红岗区校级期末）cos（﹣）＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简所求即可求值得解． 【解答】解：cos（﹣）＝cos（11π+）＝﹣cos＝﹣． 故选：B． 【知识点】运用诱导公式化简求值 2.（2020秋•辽源期末）下列函数中，既是偶函数，又在（0，π）上单调递增的是（　　） A．y＝x2sinx B．y＝|tanx| C． D．y＝sin|x| 【答案】C 【分析】根据基本初等函数的奇偶性及单调性的定义分别检验各选项即可判断． 【解答】解：A：f（x）＝x2sinx，f（﹣x）＝（﹣x）2•[sin（﹣x）]＝﹣x2sinx＝﹣f（x），为奇函数，不符合题意； B：y＝|tanx|在（0，π）上不单调，不符合题意； C：y＝sin（x+）＝﹣cosx为偶函数，且在（0，π）上单调递增，符合题意； y＝sin|x|在（0，π）上不单调，不符合题意； 故选：C． 【知识点】奇偶性与单调性的综合、函数奇偶性的性质与判断、正弦函数的单调性 3.（2020秋•成都期末）下列函数的最小正周期为π且为奇函数的是（　　） A．y＝cos2x B．y＝tan2x C．y＝|sinx| D．y＝cos（+2x） 【答案】D 【分析】结合正弦函数，余弦函数，正切函数的周期性及奇偶性分别检验各选项即可判断． 【解答】解：A：y＝cos2x为偶函数，不符合题意； B：y＝tan2x的最小正周期T＝，不符合题意； C：y＝|sinx|为偶函数，不符合题意； D：y＝cos（2x+）＝﹣sin2x为奇函数，且T＝＝π，符合题意． 故选：D． 【知识点】三角函数的周期性 4.（2020秋•鼓楼区校级月考）函数的最小正周期是（　　） A．π B．﹣4π C．4π D．2π 【答案】C 【分析】由三角函数的周期公式计算即可得解． 【解答】解：＝﹣2sin（+）， 最小正周期为T＝＝4π． 故选：C． 【知识点】三角函数的周期性 5.（2020秋•大武口区校级月考）若函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间上单调递减，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的递减区间利用整体代换思想求出已知函数的递减区间，然后由已知区间是所求的递减区间的子区间建立不等式即可求解． 【解答】解：由题意令（k∈Z），解得，k∈Z， ∵f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间[]上单调递减， ∴，∴， 故选：D． 【知识点】正弦函数的单调性 6.（2020秋•江西月考）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，要得到函数g（x）＝sin（2x+）的图象，只需将函数f（x）的图象（　　） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象， 可得A＝1，•＝﹣，∴ω＝2． 再结合五点法作图，可得2×+φ＝π，∴φ＝，故f（x）＝sin（2x+）． 要得到函数g（x）＝sin（2x+）的图象，只需将函数f（x）的图象向右平移个单位长度即可， 故选：D． 【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 7.（2020秋•河南月考）将函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的图象向左平移个单位长度，若所得图象与原图象关于x轴对称．则f（）（　　） A．﹣ B．0 C． D． 【答案】A 【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的性质，求得f（）的值． 【解答】解：将函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的图象向左平移个单位长度， 可得 y＝sin（ωx++）的图象． 若所得图象与原图象关于x轴对称，则 sin（ωx+）＝﹣sin（ωx++）， ∴＝2kπ+π，k∈Z，故ω＝4（2k+1），故f（x）＝sin[4（2k+1）x+]， 则f（）＝sin（2kπ+）＝﹣sin＝﹣， 故选：A． 【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 8.（2020秋•成都月考）已知锐角φ满足sinφ﹣cosφ＝1．若要得到函数f（x）＝（x+φ）的图象，则可以将函数y＝sin2x的图象（　　） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度