专题08 一元二次方程及其应用-2021年中考数学一轮复习过关训练汇编

2021年中考数学一轮复习过关训练汇编 专题8 一元二次方程及其应用 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的为 A． B． C． D． 【答案】B 2．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 3．若x＝a是方程x2﹣x＋a﹣4＝0的根，则（ ） A．a＝1 B．a＝2 C．a＝﹣1 D．a＝±2 【答案】D 4．若关于x的方程是一元二次方程，则（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 5．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　） A．3 B．4 C．﹣3 D．－4 【答案】A 6．一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（ ） A．2和﹣3 B．3和﹣2 C．﹣3和2 D．3和2 【答案】A 7．若xm+1+6x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 8．一元二次方程配方后可化为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 9．一元二次方程x2＝2x的根是（　　）． A．0 B．2 C．0和2 D．0和﹣2 【答案】C 10．已知m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．1 B．3 C． D． 【答案】B 二、填空题 11．若方程的一个根是，则k的值是_____． 【答案】1 12．当_________时，关于x的方程是一元二次方程． 【答案】2 13．己知关于的方程有两个相等的实数根，则______． 【答案】． 14．已知关于的方程的两根都是整数，则整数=________ 【答案】5或7 15．某企业年初受疫情影响，第一季度的销售额为400万元，由于我国控制疫情措施得力，该企业第二、三季度销售额连续增长，第三季度销售额达到了900万元，则二、三季度的平均增长率为__________． 【答案】 16．如图，有一块长宽的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为．设人行通道的宽度为，根据题意可列方程：_______________________． 【答案】 三、解答题 17．解方程： x2﹣2x﹣3＝0． 【答案】x1＝﹣1，x2＝3 【详解】 解：x2﹣2x﹣3＝0， （x+1）（x﹣3）＝0， x+1=0或x﹣3＝0， x1＝﹣1，x2＝3． 18．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9＝0有实数根． （1）求a的最大整数值； （2）当a取最大整数值时，求出该方程两根． 【答案】（1）7；（2） 【详解】 解：（1）∵关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9＝0有实数根， ∴a﹣6≠0，且△≥0，即△＝（﹣8）2﹣4（a﹣6）×9＝280﹣36a≥0， 解得：； ∴a的取值范围为且a≠6， 所以a的最大整数值为7； （2）将a＝7代入（a﹣6）x2﹣8x+9＝0， 得x2﹣8x+9＝0， ∵△＝64﹣36＝28， ∴x＝＝4±． ∴． 19．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门． （1）所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为？ （2）能否围面积为的矩形猪舍，若能，求出长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1）长为12m、宽为8m；（2）不能，理由见解析 【详解】 解：（1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm， 可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m，由题意得 x（27-2x+1）=96， 解得：x1=6，x2=8， 当x=6时，27-2x+1=16＞15（舍去），当x=8时，27-2x+1=12． 答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m． （2）由题意得： x（27-2x+1）=100， 化简得：-2x2+28x-100=0， △=282-4×（-2）×（-100）=-16＜0， 故方程无解， ∴不能围成面积为的矩形猪舍． 20．年年底以来，“新冠疫情在全球肆虐，由于我国政府措施得当，疫情得到控制．而某些国家不够重视，导致疫情持续蔓延．若某国一社区开始有人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有人感染发病． （1）求每位发病者平均每天传染多少人？ （2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过人吗？ 【答案】（1）4人；（2）会 【详解】 （1）设每位发病者平均每天传染人，由题意得， ． 解得：，（不合题意，舍去） 答：每位发病者平均每天传染个人； （2）． 答：若疫情得不到有效控制，再过一天发病人数会超过人． 21．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天