专题06 分式方程及其应用-2021年中考数学一轮复习过关训练汇编

2021年中考数学一轮复习过关训练汇编 专题6 分式方程及其应用 一、选择题 1．关于x的分式方程的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝ 【答案】D 2．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3．关于x的分式方程有增根，则实数k的值为（ ） A．3 B．0 C． D．无法确定 【答案】A 4．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 5．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 6．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ） A．8 B．10 C．16 D．18 【答案】C 二、填空题 7．当x=________时， 与 互为相反数． 【答案】﹣1 8．若关于x的分式方程无解，则________． 【答案】2 9．我国古代著作《四元玉鉴》中，记载了一道“买椽多少”问题，题目是：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意是：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，每株椽的运费是3文．如果少买一株椽，那么所买的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，问6210文能买多少株椽？设6210文能买株椽，根据题意可列方程为____________． 【答案】 10．分式方程：的解为_____． 【答案】 三、解答题 11．解方程 （1） （2） 【答案】（1）x＝－6；（2） x＝5 【详解】 解： 方程两边同乘以（x＋1）（x－4），得 x－4＝2（x＋1）， 去括号，得， 移项合并，得， 系数化为1，得 x＝－6， 经检验， x＝－6是原分式方程的解； 方程两边同乘以（x－1）（x＋2），得 x（x＋2）＝（x－1）（x＋2）＋7 去括号，得， 移项合并，得， 经检验， x＝5是原分式方程的解. 12．解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解；（2）x＝﹣ 【详解】 解：（1）去分母得：， 整理得： 解得：x＝7， 经检验x＝7是原方程的增根， ∴原方程无解； （2）去分母得：， 整理得： 解得：x＝， 经检验x＝﹣是分式方程的解． 13．一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地． （1）求前1小时这辆汽车行驶的速度； （2）汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？ 【答案】（1）；（2）以提速后的速度行驶更省油 【详解】 解：（1）设前1小时行驶的速度为，则1小时后行驶的速度为， 依题意，得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：前1小时行驶的速度为． （2）设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油升， 依题意，得： 解得：， ∴回来时若以原速度行驶总耗油（升）， 若以提速后的速度行驶总耗油（升）． ∵， ∴以提速后的速度行驶更省油． 14．某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：款手机进货单价比款手机多800元，花38400元购进款手机的数量与花28800元购进款手机的数量相同． （1）求，两款手机的进货单价分别是多少元？ （2）某周末两天销售单上的数据，如表所示： 日期 款手机（部） 款手机（部） 销售总额（元） 星期六 5 8 40100 星期日 6 7 41100 求，两款手机的销售单价分别是多少元？ （3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进，两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高． 【答案】（1）A，B两款手机的进货单价分别为3200元，2400元；（2）A，B两款手机的销售单价分别为3700元，2700元；（3）方案见解析，购进A款手机8部，B款手机1部时，总利润最高 【详解】 解：（1）设A，B两款手机的进货单价分别为x元，y元， 由题意可得：， 解得：x=3200，y=2400， ∴A，B两款手机的进货单价分别为3200元，2400元； （2）设A，B两款手机的销售单价分别为a元，b元， 由题意可得：， 解得：a=3700，b=2700， ∴A，B两款手机的销售单价分别为3700元，