专题05 一次方程（组）的解法及应用-2021年中考数学一轮复习过关训练汇编

2021年中考数学一轮复习过关训练汇编 专题5 一次方程（组）的解法及应用 一、选择题 1．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 2．一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了x道题，则下列所列方程正确的是．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 3．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，能比标价省128元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4．关于的方程组的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 5．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题 6．已知，那么_______． 【答案】 7．已知关于，的方程组，当正整数_____时，方程组有整数解． 【答案】4 三、解答题 8．已知关于x、y的二元一次方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值． （1）求该二元一次方程组的解（用含m的代数式表示） （2）求m的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【详解】 解：（1）：， 由②得：， 将代入①中， ∴， ， ， ， 将代入中， ∴， ∴二元一次方程组的解为：． （2）∵二元一次方程组的解x、y是正数，且x的值小于y的值， ∴， ∴解得：， ∴m的取值范围是：． 9．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．”其译文是：“5头牛、2只羊，共值19两银子；2头牛、5只羊，共值16两银子．” （1）求1头牛、1只羊共值多少两银子？ 以下是小慧同学的解答（请你补充完整）： 解：设1头牛值x两银子，1只羊值y两银子，根据题意，可列出方程组： ①+②，得______________， ∴______________． 小慧仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，这种解题思想就是我们通常所说的“整体思想”． （2）运用“整体思想”尝试解决以下问题； 对于实数x，y，定义新运算；，其中a，b是常数． 已知，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）0 【详解】 解：（1）设1头牛值x两银子，1只羊值y两银子，根据题意，可列出方程组： ， ①+②，得， ∴5， ∴1头牛、1只羊共值5两银子； （2）∵， 且， ∴，即， ②×2-①可得：， ∴==0． 10．解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【详解】 解：， ①×5+②，14x＝﹣14， 解得x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①，﹣2+y＝﹣5， 解得y＝﹣3， ∴原方程组的解是； （2）方程组整理得， ①+②×4，﹣37y＝74， 解得y＝﹣2， 把y＝﹣2代入①，8x+18＝6， 解得x＝﹣， ∴原方程组的解是． 11．元旦期间银座商城用36000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件；乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，当两种商品销售完后共获利润6000元，求甲、乙两种商品各购进多少件？ 【答案】购进甲商品240件，乙商品72件 【详解】 解：设购进甲商品x件，乙商品y件，根据题意可得： ， 解得： 答：购进甲商品240件，乙商品72件． 12．口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售、两种品牌口罩，购买2盒品牌和3盒品牌的口罩共需480元；购买3盒品牌和1盒品牌的口罩共需370元． （1）求这两种品牌口罩的单价． （2）学校开学前夕，该药店对学生进行优惠销售这两种口罩，具体办法如下：品牌口罩按原价的八折销售，品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售．当学生李明到该药店需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算? 【答案】（1）种品牌口罩单价为元， 两种品牌口罩单价为元；（2）买种品牌的口罩更合算，理由见解析． 【详解】 解：（1）设种品牌口罩单价为元， 两种品牌口罩单价为元，根据题意得， 由②得，③ 把③代入①得， 把代入③得 经检验，符合题意， 答：种品牌口罩单价为元， 两种品牌口罩单