考点07 导数及其应用综合（2）-2020-2021学年高二《新题速递·数学》（苏教版）

考点07 导数及其应用综合（2） 一、单选题（共12小题） 1.（2020•凉山州模拟）曲线x2＝4y在点（2，t）处的切线方程为（　　） A．y＝x﹣1 B．y＝2x﹣3 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣2x+5 2.（2020•绵阳模拟）曲线y＝x4上的点到直线8x﹣16y﹣7＝0的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 3.（2020春•南开区校级月考）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）＜1﹣f′（x），f（0）＝3，则不等式f（x）＞1+解集为（　　） A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0） 4.（2020春•南开区校级月考）已知函数f（x）的图象与直线x+2y﹣1＝0相切于点（﹣2，f（﹣2）），则f（﹣2）+f′（﹣2）＝（　　） A．2 B．1 C．0 D． 5.（2020•七星区校级一模）函数的最大值为，且对任意实数x，都有f（1﹣x）＝f（x），则有（　　） A．， B．， C．， D．a＝2，b＝2 6.（2020•湖南一模）设f（x）是定义在[﹣1，1]上的可导函数，f（0）＝0，且f′（x）＝2+x2，则不等式f（a）+f（1﹣2a）＞0的解集为（　　） A．[0，1] B．[﹣1，1） C．（﹣1，1] D．[0，1） 7.（2020•河西区一模）已知函数f（x）＝（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，求实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8.（2020春•沙坪坝区校级期中）已知曲线f（x）＝alnx+x2在点（1，1）处的切线与直线x+y＝0平行，则实数a的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．2 D．3 9.（2020•遂宁模拟）定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0（f′（x）为函数f（x）的导函数），f（3）＝，则关于x的不等式f（log2x）﹣1＞logx2的解集为（　　） A．（1，8） B．（2，+∞） C．（4，+∞） D．（8，+∞） 10.（2020•达州模拟）已知函数在区间（0，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（　　） A．[0，1] B．[0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣1，1） 11.（2020•涪城区校级模拟）定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，则f（x2）与f（x1）的大小关系为（　　） A．f（x2）＞f（x1） B．f（x2）＜f（x1） C．f（x2）＝f（x1） D．f（x2）与f（x1）的大小关系不确定 12.（2020•天河区一模）已知函数f（x）＝（k+）lnx+，k∈[1，+∞），曲线y＝f（x）上总存在两点M（x1，y1），N（x2，y2）使曲线y＝f（x）在M、N两点处的切线互相平行，则x1+x2的取值范围为（　　） A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．[） D．（） 二、填空题（共7小题） 13.（2020•佛山一模）函数f（x）＝ex+sinx在点（0，1）处的切线方程为　﹣　　　　． 14.（2020•景德镇一模）已知函数f（x）＝x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值为　　　　　　． 15.（2020•荆州一模）已知函数f（x）＝ex（x+﹣a﹣1），其导函数为f'（x），若存在x∈[2，4]使得f（x）+xf′（x）＞0成立，则实数a的取值范围是　　﹣∞　　　． 16.（2020•乐山模拟）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））＝　　；函数f（x）在x＝1处导数f′（1）＝　﹣　． 17.（2020•茂名一模）点P为曲线y＝2x2+ln（4x+1）图象上的一个动点，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则当α取最小值时x的值为　　　　　　． 18.已知函数f（x）=ex+ae﹣x为偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则该切点的横坐标等于　　　． 19.已知函数f（x）=x3﹣x2+a在[0，1]上恰好有两个零点，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　 三、解答题（共9小题） 20.（2020春•章丘区校级月考）已知函数f（x）＝ex﹣ax，a∈R，e是自然对数的底数． （1）若函数f（x）在x＝2处取得极值，求a的值及f（x）的极值． （2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值． 21.（2020春•五华区校级月考）已知函数f（x）＝（2﹣2x+ax2）ex+（1﹣a）x2 （1）