考点06 导数及其应用综合（1）-2020-2021学年高二《新题速递·数学》（苏教版）

考点06 导数及其应用综合（1） 一、单选题（共12小题） 1.（2020春•潍坊期中）设函数f（x）＝x，则＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 2.（2020春•成都期末）记函数f（x）的导函数是f'（x）．若f（x）＝﹣cosx，则f'（）＝（　　） A．﹣ B． C． D． 3.（2020春•成都期末）设函数f（x）的导函数是f'（x），若f（x）＝f'（π）x2﹣cosx，则f'（）＝（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 4.（2020春•金凤区校级期末）设函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）＝exlnx+﹣x，则f′（1）＝（　　） A．e﹣3 B．e﹣2 C．e﹣1 D．e 5.（2020春•宁德期末）若函数f（x）＝2x+在区间[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥0 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2 6.（2020秋•兴庆区校级月考）设函数f（x）＝g（x）+sinx，曲线y＝g（x）在点（0，g（0））处的切线方程为y＝3x+1，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处切线方程为（　　） A．y＝4x+1 B．y＝4x+2 C．y＝2x+1 D．y＝2x+2 7.（2020•安庆二模）函数f（x）＝|lnx|﹣ax恰有两个零点x1，x2，且x1＜x2．则x1所在区间为（　　） A． B． C． D． 8.（2020春•武侯区校级期中）已知函数f（x）的导数f'（x）满足f（x）+xf'（x）＞﹣f'（x）对x∈R恒成立，且实数x，y满足xf（x）﹣yf（y）＞f（y）﹣f（x），则下列关系式恒成立的是（　　） A． B．ln（x2+1）＞ln（y2+1） C． D．x﹣y＞sinx﹣siny 9.（2020春•武侯区校级期中）若f（x）＝﹣+2ax在（1，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（0，+∞） 10.（2020秋•渝中区校级月考）已知函数y＝f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式＜0的解集为（　　） A．（﹣∞，0）∪（，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣∞，）∪（，2） D．（﹣∞，）（1，2） 11.（2020秋•沙坪坝区校级期中）函数f（x）＝﹣，x∈[﹣π，π]的图象大致为（　　） A． B． C． D． 12.（2020•德阳模拟）已知奇函数f（x）＝，满足f（a﹣b）+f（a﹣b﹣mn）≤0（a，b，m，n∈R）则代数式（a﹣1）2+b2的取值范围为（　　） A． B． C．[4，+∞） D．[2，+∞） 二、填空题（共8小题） 13.（2020•宜宾模拟）若函数f（x）＝ex﹣x2﹣ax在区间（0，+∞）单调递增，则a的取值范围是　　﹣∞　﹣　　　． 14.（2020•全国一模）已知函数f（x）＝ex+ae﹣x在[0，1]上不单调，则实数a的取值范围为　　　　　． 15.（2020•岳阳一模）若函数f（x）＝ex（cosx+a）在区间（0，π）上单调递增，则实数a的取值范围是　　　　　　　　． 16.（2020春•顺德区月考）设函数f（x）＝ex+cosx，g（x）＝x，若存在x1，x2∈[0，+∞），f（x1）＝g（x2），则x2﹣x1的最小值为　　． 17.（2020春•南通期中）规定，其中x∈R，m∈N*，且，这是排列数（n，m∈N*，且m≤n）的一种推广．则＝　　，则函数的单调减区间为　　． 18.（2020•南通模拟）已知函数f（x）＝lgx，g（x）＝x3+3ax2+a+6，若存在x1＞0，x2＞0，x1≠x2，使得f（g（x1））＝f（g（x2））＜0，则a的取值范围是　　﹣　﹣　　． 19.（2020•南通模拟）已知函数f（x）＝ax﹣﹣3lnx，其中a为实数．若函数f（x）在区间（1，+∞）上有极小值，无极大值，则a的取值范围是　　　　　　． 20.（2020•佛山一模）函数f（x）＝lnx和g（x）＝ax2﹣x的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则这条切线方程为　　﹣　． 三、解答题（共8小题） 21.（2020春•潍坊期中）求下列函数的导数： （1）f（x）＝（1+cosx）（1﹣x3）； （2）． 22.（2020春•越秀区校级期中）已知函数f（x）＝x3﹣a2x﹣1（a∈R）． （Ⅰ）曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线l与直线2x﹣y+1＝0平行，求l的方程； （Ⅱ）若函数f（x）的图象与直线y＝2只有一个公共点，求实数a的取值范围． 23.（2020•大观