专题04 期中考前选做30题（填选题压轴版）-2020-2021学年八年级数学下学期期中专项复习（北师大版）

专题04 期中考前选做30题（填选题压轴版） 一、单选题 1．（2020·中江县凯江中学校八年级月考）等腰三角形一腰上的中线把周长分为9cm和21cm的两部分，则这个等腰三角形的底边长是（ ） A．2cm B．14cm C．18cm D．2cm或18cm 【答案】A 【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为21，故应该列两个方程组求解． 【详解】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm， 由题意得 或 ， 解得 或 ∵6+6<18，不能构成三角形， 故等腰三角形的底边长为2cm，故选A． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于列出方程． 2．（2020·渠县崇德实验学校）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3....都在x轴上，点B1，B2，B3都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3....都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2020的坐标是( ) A．(22018，22018) B．(22019，22019) C．(22019，22020) D．(22020，22020) 【答案】B 【分析】根据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B2020的坐标． 【详解】∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0）， ∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）， ∵△B1A1A2是等腰直角三角形， ∴A1A2=1，B1A2= ， 同理：∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2）， 可得，B3（ ， ），B4（ ， ），…Bn（ ， ）， B2020(22019，22019)，故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.也考查了等腰直角三角的性质以及勾股定理. 3．（2020·自贡市沿滩区沿滩中学校八年级期中）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论： ①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE＋∠DAC＝180°． 其中结论正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE； ②由△ABD≌△ACE得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE； ③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°； ④由题意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°． 【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴BD=CE，本选项正确； ②∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ABD+∠DBC=45°， ∴∠ACE+∠DBC=45°， ∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°， 则BD⊥CE，本选项正确； ③∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABD+∠DBC=45°， ∵∠ABD=∠ACE ∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确； ④由题意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 4．（2020·四川阿坝藏族羌族自治州·八年级期末）如图，已知 和 都是等边三角形，且 、 、 三点共线． 与 交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，连结 ．以下五个结论：① ；② ；③ ；④ 是等边三角形；⑤ ．其中正确结论的有（ ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质对各结论逐项分析即可判定． 【详解】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形。 ∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60° ∴∠ACD=∠BCE 在△ACD