2020-2021学年高二数学苏教版选修2-2第1章第11-14课时函数的最大值和最小值 学案 【江苏省东台市第一中学】

东台市第一中学高二年级数学高二上学期选修2-2数学导学案 第十一课时 函数的最大值和最小值 【预习学案】 学习目标： ⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念。 ⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 复习回顾： 1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点 2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点 3.极大值与极小值统称为极值 注意：极值是一个局部概念，函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。 【互动学案】 1.函数的最大值和最小值 观察图中一个定义在闭区间 上的函数 的图象．图中 与 是极小值， 是极大值．函数 在 上的最大值是 ，最小值是 ． 一般地，在闭区间 上连续的函数 在 上必有最大值与最小值． 注意以下几点： ⑴在开区间 内连续的函数 不一定有最大值与最小值．如函数 在 内连续，但没有最大值与最小值； ⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的． ⑶函数 在闭区间 上连续，是 在闭区间 上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件． (4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个 ⒉利用导数求函数的最值步骤: 设函数 在 上连续，在 内可导，则求 在 上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求 在 内的极值； ⑵将 的各极值与 、 比较得出函数 在 上的最值 互动导悟 例1求 在区间[-1，4]上的最大值与最小值。 例2求 在区间[0，2 ]上的最大值与最小值。 思考：你能根据上面解题过程作出函数 的大致图象吗 例3.设 ,函数 的最大值为1,最小值为 ,求常数a,b 例4.设 恒成立，求m的取值范围。 【互动学案】 课堂练习：课本 感悟反思 ⑴可导函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，区间端点； ⑵函数 在闭区间 上连续，是 在闭区间 上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件； ⑶闭区间 上