高二数学苏教版选修2-2第一章1.3.3最大值与最小值课件(共32张PPT)

1.3.3 最大值与最小值 江苏省仪征中学 一、函数极值的定义 　　一般地，设函数y＝f(x)在x＝x0及其附近有定义。 如果f(x0)的值比x0附近各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作 y极大值＝ f(x0) ，x0是极大值点． — ↗ 知识回顾 如果f(x0)的值比x0附近各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值．记作y极小值＝ f(x0) ，x0是极小值点． + ↗ 极大值与极小值统称为极值． 知识回顾 （4）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成 若干小开区间，并列成表格． 二、 求函数f(x)的极值的步骤： （2）求导数f (x)； （3）求方程f (x) ＝0的根； 知识回顾 （5）判断f (x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和 极小值． （1）求定义域； 1．极值是一个局部性概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小． 知识回顾 2．函数的极值不一定是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个． 知识回顾 3．极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值。 最大值？ 最小值？ 知识回顾 如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≤ f(x0),则称 f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值. 一、最值的概念(最大值与最小值) 如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x) f(x0),则称 f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值. 函数的最值是一个整体性概念。 知识回顾 1、指出f (x)在区间[a,b]上的最值。 最大值：f(b) 最小值：f(a) 数学建构 x X2 o a X3 b x1 y 2、观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象. 发现图中____________是极小值，_________是极大值， 在区间[a,b]上的函数的最大值是______，最小值是_______。 f(x1)、f(x3) f(x2) f (b) f(x3) 数学建构 x o a b y 在区间[a,b]上函数y=f (x)的图像是一条连续不断的曲线,