2020-2021学年高二数学苏教版选修2-2第1章第10课时导数在研究函数中的应用—极值 学案 【江苏省东台市第一中学】

东台市第一中学高二上学期选修2-2数学导学案(导数) 第十课时 导数在研究函数中的应用——极值 【预习学案】 学习目标： 1．了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强 数形结合意识； 2．掌握利用导数求函数的极值的一般步骤； 3．培养学生观察 分析 探究 归纳得出数学概念和规律的学习能力； 培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；体会局部与整体的辨证关系. 知识回顾： 1.导数与函数单调性的关系 2.利用导数判断函数单调区间的基本步骤 【互动学案】 1、 问题导学 问题：请同学们观察右图. 二、数学建构 1.极值的概念 2.极值与导数之间的关系 二、互动导悟 例1.利用图象判断下列几个函数是否有极大值、极小值. （1） （2） （3） 思考1：能利用图象判断函数 是否有极大值、极小值吗？ 例2.求函数 的极值. 变式： （1） （2） （3） 【解题反思】 你能说说求函数的极值的一般步骤吗？ 思考2：能根据导数的图象和性质作出函数 的图象吗？ 例3.函数 在x=1时取得极值10，则a,b的值为（ ） A.a=3,b=-3或a=-4,b=11 B. a=3,b=-3 C. a=-4,b=11 D.以上都不正确 感悟反思: 巩固练习十 班级___________ 姓名___________ 学号___________ 一、基础过关 1．下列四个函数：①y＝x3；②y＝x2＋1；③y＝|x|；④y＝2x.在x＝0处取得极小值的函数是(　　) A．①②　　　　　　B．②③ C．③④ D．①③ 2．已知函数f(x)＝cosx＋alnx在x＝处取得极值，则a＝(　　) A． D．－ C． B． 3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f ′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为(　　) A．1　　　　　　B．2 C．3 D．4 4.在等比数列{an}中，a3，a7是函数f(x)＝x3＋4x2＋9x－1的极值点，则a5＝(　　) A．－4 B．