2020-2021学年高二数学苏教版选修2-2第1章第7课时简单复合函数的导数 学案 【江苏省东台市第一中学】

东台市第一中学高二数学高二上学期选修2-2数学导学案（导数） 第七课时 简单复合函数的导数 一、学习目标 1. 了解复合函数的概念； 2. 理解简单复合函数的求导法则； 3. 会求简单的复合函数的导数. 教学重、难点：简单复合函数的求导法则的理解与应用. 本课内容简析：本课从两个实例入手，归纳、总结出了简单复合函数的求导法则. 在学习中，要注意对简单复合函数的求导法则的准确理解和应用. 二、问题引导 阅读课本23页，然后尽可能用多种方法完成下列练习. 1. 已知 ，求 . 2. 已知 ，求 . 3. 已知 ，求 . 结论：(1)复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x)). (2)复合函数的求导法则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 三、问题探究 例1 求下列函数的导数： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 例2 已知曲线 ，求： （1）曲线在 处的切线方程； （2）曲线上和直线 平行的切线的方程. 四、反馈小结 反馈： 1. 求下列函数的导数： （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 2. 求曲线 在点 处的切线方程. 3. 利用 ， ，证明： . 小结：简单复合函数的求导法则. 巩固练习七 班级 姓名 学号 一：基础过关 1．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知 ， 是f（x）的导函数，则 （ ） A．0 B． C． D．1 3．函数 的导数 （ ） A． B． C． D． 4．下列求导结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5.函数 的导数 6．若函数f(x)满足f(x)＝ x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　) A．1 B．2 C．0 D．－1 7．若函数 ，则 _________． 8．函数 在点 处的切线方程为___