2020-2021学年高二数学苏教版选修2-2第1章第1-3课时1.1导数的概念学案 【江苏省东台市第一中学】

东台市第一中学高二上学期选修2-2数学导学案（导数） 第一课时 平均变化率 【课前预习案】 一、学习目标 　1.理解并掌握平均变化率的概念.会求函数在指定区间上的平均变化率. 2.能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题． 二、复习回顾：直线的斜率公式________________________ 三、预习问题﹕气温“陡增””的数学意义是什么？ 如何量化曲线上升的陡峭程度？ 【问题引导、合作互动案】 一、　函数的平均变化率 问题1 如何用量化反映曲线的“陡峭”程度？ 1.平均变化率：一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为eq \f(fx2－fx1,x2－x1). 问题2 平均变化率有何作用？ 平均变化率可以描述一个函数在某个范围内变化的快慢． 平均变化率是曲线陡峭程度的“_________”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”． 例1　某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从 出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率． 2．平均变化率的几何意义：设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲 线y＝f(x)上任意不同的两点，函数y＝f(x)的平均变化率eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(fx2－fx1,x2－x1) ＝eq \f(fx1＋Δx－fx1,Δx)为割线AB的斜率． 二、求函数的平均变化率 例2　已知函数f(x)＝x2，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率； (1)[1,3]；(2)[1,2]；(3)[1,1.1]；(4)[1,1.001]． 三、 互动导悟 例3．已知函数 ，分别计算在区间 上 的平均变化率。 思考：从例3中发现一次函数 在区间 的平均变化率有什么特点？ 例4．已知自由落体运动的方程为 . 求（1）落体在 s到 s这段是境内的平均速度 ； （2）落体在 到 这段时间内的平均速度 . 【自主体验案】 一、课堂练习 1．一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在[2,2.1]这段时间内的平均速度为________． 2．函数f(x)＝5－3x2在区间[1,2]上的平均变化率为______． 3.甲、乙两厂污水的