黄金卷07-【赢在高考•黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 【赢在高考•黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用） 第七模拟 （本卷共22题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数z满足（1﹣i）z＝2+ai（a∈R），且z是纯虚数，则a＝（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【答案】A 【分析】根据题意求出z，再根据z是纯虚数列方程求出a的值． 【解答】解：由（1﹣i）z＝2+ai， 得z＝＝＝， 由z是纯虚数，则，解得a＝2． 故选：A． 【知识点】复数的运算 2.命题“∀a＞0，”的否定是（　　） A．∃a≤0， B．∃a＞0， C．∀a≤0， D．∀a＞0， 【答案】B 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【解答】解：命题“∀a＞0，”为全称命题， 则其的否定为∃a＞0，a+＜2， 故选：B． 【知识点】命题的否定 3.十三届全国人大一次会议《政府工作报告》指出：过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%，2018年发展的预期目标是国内生产总值增长6.5%左右．如果从2018年开始，以后每年的国内生产总值都按6.5%的增长率增长，那么2020年的国内生产总值约为（　　）（提示：1.0653≈1.208） A．93.8万亿元 B．97万亿元 C．99.9万亿元 D．106.39万亿元 【答案】C 【分析】代入指数类增长函数模型计算即可． 【解答】解：82.7×（1+6.5%）3≈82.7×1.208≈99.9（万亿元）， 故选：C． 【知识点】根据实际问题选择函数类型 4.已知点P（x0，y0）在曲线C：y＝x3﹣x2+1上移动，曲线C在点P处的切线的斜率为k，若k∈[﹣，21]，则x0的取值范围是（　　） A．[﹣，] B．[﹣，3] C．[﹣，+∞） D．[﹣7，9] 【答案】B 【分析】先求出y＝x3﹣x2+1的导数，然后求出曲线C在点P（x0，y0）处的切线斜率k，再根据k∈[﹣，21]求出x0的取值范围． 【解答】解：由y＝x3﹣x2+1，得y'＝3x2﹣2x， 则曲线C在点P（x0，y0）处的切线的斜率为， ∵k∈[﹣，21]，∴∈， ∴． 故选：B． 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程 5.若实数x，y满足约束条件，则z＝的取值范围是（　　） A．[0，2] B．[1，2] C．[，1] D．[，2] 【答案】D 【分析】由约束条件作出可行域，再由z＝的几何意义，即可行域内的动点与定点（0，﹣1）连线的斜率求解． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， z＝的几何意义为可行域内的动点与定点（0，﹣1）连线的斜率， A（2，0），C（1，1）， 由图可知，最小值为，最大值为． ∴z＝的取值范围是[，2]． 故选：D． 【知识点】简单线性规划 6.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则•的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D． 【答案】C 【分析】利用图形，求出数量积的向量，然后转化求解即可． 【解答】解：由题意，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2， 延长AB至点E，且AB＝BE， 可知＝+＝，＝﹣＝﹣2， 所以•＝（）•（﹣2） ＝﹣2﹣2＝1． 故选：C． 【知识点】平面向量数量积的性质及其运算 7.已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ），若f（x+）＝f（﹣x），f（x﹣）＝﹣f（﹣x），则ω，φ的值不可能是（　　） A．ω＝6，φ＝π B．ω＝2，φ＝ C．ω＝﹣2，φ＝ D．ω＝4，φ＝ 【答案】D 【分析】由已知可得f（x）的图象关于直线x＝对称，关于点（﹣，0）对称，可得（k1，k2∈Z），对k1，k2赋值，逐项验证即可得结论． 【解答】解：由f（x+）＝f（﹣x），可知f（x）的图象关于直线x＝对称， 由f（x﹣）＝﹣f（﹣x），可知f（x）的图象关于点（﹣，0）对称， 于是，所以（k1，k2∈Z）， 因为ω＝2+4（k1﹣k2）＝2[1+2（k1﹣k2）]，其中1+2（k1﹣k2）是奇数， 所以ω不可能为4，且当k1＝1，k2＝0时，ω＝6，φ＝π， 当k1＝1，k2＝1时，ω＝2，φ＝； 当k1＝0，k2＝1时，ω＝﹣2，φ＝． 故选：D． 【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 8.已知点A（1，1）和B（，），直线l：ax+by﹣7＝0，若直线l与线段AB有公共点，则a2+b2的最小值为（　　）