黄金卷06-【赢在高考•黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 【赢在高考•黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用） 第六模拟 （本卷共22题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知||＝3，||＝4，则“|+|＝7”是“向量与共线”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据|+|＝7，得到两个向量的夹角为0，又向量与共线，可得两个向量的夹角为0或π，结合充分条件和必要条件的定义，分析即可． 【解答】解：因为|+|＝7，则有， 又||＝3，||＝4， 则有cosθ＝1，所以θ＝0， 又向量与共线，则有θ＝0或π， 所以“|+|＝7”是“向量与共线”的充分而不必要条件． 故选：A． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 2.函数y＝ax在[1，2]上最大值与最小值的差为2，则a＝（　　） A．﹣1或2 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由函数y＝ax在区间[1，2]上是单调函数求出函数的最值，再列方程求解即可． 【解答】解：根据题意知，函数y＝ax在区间[1，2]上是单调函数， 即当x＝1和2时，取得最值， 当a＞1时，a2﹣a＝2，解得a＝2或a＝﹣1（舍去）； 当0＜a＜1时，a﹣a2＝2，方程无解； 综上知，a＝2． 故选：B． 【知识点】指数函数的图象与性质 3.函数f（x）＝（1+）|x|的部分图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性排除B，由f（1）＝2，排除C，D，从而得出答案． 【解答】解：由题意得f（x）的定义域为{x|x≠0}，且， 故函数f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B； 又f（1）＝2，故排除C，D． 故选：A． 【知识点】函数的图象与图象的变换 4.函数f（x）＝，对∀x∈R，f（x）+1≥0，则a的取值范围为（　　） A．（1，+∞） B．（﹣，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣，1） 【答案】C 【分析】判断函数为偶函数，求出x≥0时的最小值，由最小值大于等于﹣1求解a的范围． 【解答】解：函数f（x）的定义域为R，且f（﹣x）＝f（x），则函数为偶函数， 则问题只需考虑x≥0时即可． 当0≤x＜2时，函数f（x）单调递增，f（x）的最小值为f（0）＝﹣a； 当x≥2时，函数f（x）单调递增，f（x）的最小值为f（2）＝0． 要使∀x∈R，f（x）+1≥0，则只需﹣a+1≥0即可，∴a≤1． 即a的取值范围为（﹣∞，1]． 故选：C． 【知识点】分段函数的应用 5.已知数列{an}满足，前n项和为Sn，且m+S2019＝﹣1009，下列说法中错误的（　　） A．m为定值 B．m+a1为定值 C．S2019﹣a1为定值 D．ma1有最大值 【答案】A 【分析】通过递推式，可求得S2019与a1的关系，结合已知等式m+S2019＝﹣1009，即可判断选项B、C、D都是正确的，而m的值是无法确定的． 【解答】解：由已知，a2+a3＝﹣2； a4+a5＝4； a6+a7＝﹣6； ⋮ a2018+a2019＝﹣2018； 将上述等式左右分别相加，得S2019﹣a1＝﹣2018+1008＝﹣1010； 即选项C正确； 将S2019＝a1﹣1010代入等式m+S2019＝﹣1009， 得m+a1＝1； 即选项B正确； ∵，即ma1有最大值； ∴选项D正确； 故选：A． 【知识点】数列递推式 6.若向量，满足2﹣2＝4，且＜+，﹣＞＝，则||+2||的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设＝，＝，推出＝，＝1，利用基本不等式推出≥4，然后化简所求表达式，求解最小值即可． 【解答】解：设＝，＝，＜+，﹣＞＝，可得＝， 向量，满足2﹣2＝4，可得＝1，所以＝2，所以≥2||||＝4， 所以||+2||＝||+2||＝+2≥＝+2． 故选：B． 【知识点】平面向量数量积的性质及其运算 7.已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有（　　） A．240种 B．360种 C．480种 D．600种 【答案】C 【分析】根据题意，设6人中除甲乙丙之外的三人为a、b、c，分2步进行分析：①，分析甲乙两人均在丙领导人的同侧的情况数目，②，将剩余的三人依次插入空位中，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，设6人中除甲乙丙之外的三人为a、b、c，分2步进行分析： ①，甲乙两人均在丙领导人的同侧，考虑甲乙两人的顺序，有2×2＝4种情况， ②，三人排好后，有4个空位，在