专题二十 新定义运算-2021年中考数学二轮复习之重难热点提分专题

专题二十 新定义运算 1．（2020•荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（　　） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 2．（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3．则方程x⊗（﹣2）1的解是（　　） A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7 3．（2020•潍坊）若定义一种新运算：a⊗b，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．（2020•十堰）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝　 　． 5．（2020•青海）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b，如：3⊕2，那么12⊕4＝　　． 6．（2020•湘潭）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图： 数字 形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 | || ||| |||| ||||| 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如图：，则表示的数是　 　． 7．（2020•衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为　　． 8．（2019•河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即4+3＝7 则（1）用含x的式子表示m＝　 　； （2）当y＝﹣2时，n的值为　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题二十 新定义运算 1．（2020•荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（　　） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【分析】利用新定义得到（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△＞0可判断方程根的情况． 【解析】∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程， ∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x， 整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0， ∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1） ＝4k2+5＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 2．（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3．则方程x⊗（﹣2）1的解是（　　） A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7 【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可． 【解析】根据题意，得1， 去分母得：1＝2﹣（x﹣4）， 解得：x＝5， 经检验x＝5是分式方程的解． 故选：B． 3．（2020•潍坊）若定义一种新运算：a⊗b，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据a⊗b，可得当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，分两种情况：当x≤4时和当x＞4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论． 【解析】∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4， ∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3， 即：y＝3， 当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5， 即：y＝2x﹣5， ∴k＝2＞0， ∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象向上，y随x的增大而增大， 综上所述，A选项符合题意． 故选：A． 4．（2020•十堰）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝　 　． 【分析】根据给出的新定义分别求出2*a与4*（﹣3）的值，根据2*a＝4*（﹣3）得出关于a的一元一次方程，求解即可． 【解析】∵m*n＝（m+2）2﹣2n， ∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42， ∵2*a＝4*（﹣3）， ∴16﹣2a＝42，