卷04-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（山东专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第四模拟 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·恩施土家族苗族高中高三月考）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合， ， 所以.故选：B. 2．（2021·济南市·山东省实验中学高三月考）已知i是虚数单位，复数为纯虚数，则z的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查复数的概念及运算.由题可知复数.∵复数z为纯虚数，∴且，∴，∴z的虚部为.故选:C. 3．（2021·天津市耀华中学高三模拟）已知向量，，，且，，则的值为（ ） A．6 B． C．9 D． 【答案】C 【解析】∵， ∴，， ∴向量， ∵， ∴， ∴， ∴. 故选：C. 4．（2021·湖北襄阳五中高三模拟）已知二项式的展开式的二项式系数和为32，所有项系数和为243，则（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【解析】∵二项式系数和为，∴.令，∴，∴. 故选：A. 5．（2021·河北石家庄二中高三模拟）小乌鸦发现一个底面半径为2，高为8的圆柱形容器内有水面高度为5.8的水，但是只有水面高度达到7时才能喝到水.小乌鸦为了喝到水找来了一些半径为1的小铁球放到盛水的容器内（容器壁厚度不计），则小乌鸦要喝到水最少需要小铁球的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】由题可知要使水面高度达到7，则至少需要增加水面升高部分的体积为，一个小铁球的体积为. 假设至少需要n个小铁球，则，∴.又∵， ∴最少需要4个小铁球，故选：B. 6．（2021·河南郑州外国语学校高三模拟）俗话说：谷前谷后，种瓜种豆；谷雨前后是葫芦的播种季节，为了保苗，一般每个苗坑播两粒种子，只要有一粒种子发芽就不用补种；已知一种观赏葫芦种子的发芽率为0.9，所有种子是否发芽相互独立，这种葫芦某个苗坑需要补种的概率为（ ） A．0.81 B．0.09 C．0.10 D．0.01 【答案】D 【解析】记某个苗坑一粒种子发芽为事件A， 另一粒种子发芽为事件B， 需要补种为事件C， 两粒种子是否发芽互独立， 则， 则.故选：D. 7．（2021·山东省青岛二中高三模拟）已知等差数列的前n项和为，记的最大值为S，，正项等比数列的公比为q，满足，且，则使，成立的n的最小值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【解析】由题可设等差数列的公差为d， ∵， ∴，， ； 当时，有最大值， ∴， ，， ∵， ∴，， 要使成立， 即，且， ∴， 则n的最小值为3. 故选：D. 8．（2021·济南市·山东省实验中学高三月考）若不等式在上恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】构造函数，其图象开口向上， 由于不等式在上恒成立， 所以，即， 所以的取值范围是.故选：D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分． 9．（2021·山东枣庄滕州一中高三模拟）为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据统计图分析，下列结论正确的是（ ） A．当时有害垃圾错误分类的重量加速增长 B．当时有害垃圾错误分类的重量匀速增长 C．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时增长了 D．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时减少了1.8吨 【答案】ABD 【解析】本题考查统计图的应用.由统计图可知，第2周增长数量比第1周增长数量明显要多，所是加速增长，所以选项A正确； 当时图象是线段，所以是匀速增长，所以选项B正确； 当时增长数量比当时增长数量要少，所以是减少，所以选项C错误； 当时共增长2.4吨，当时共增长0.6吨，所以减少了1.8吨，所以选项D正确.故选:ABD. 10．（2021·天津市南开中学高三模拟）已知双曲线C：与直线交于A，B两点，点为C上任意一点，且直线，的斜率分别为，，且，则下列结论正确的是（ ） A．双曲线的渐近线方程为 B．双曲线的渐近线方程为 C．双曲线的离心率为 D．双曲线的离心率为 【答案】AC 【解析】设点，，∴.又∵，两式相减得，∴.又∵，∴，∴，∴双曲线的渐近线方程为，故选