江苏省启东中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段测试数学试题（可编辑PDF版）

1 江苏省启东中学 2020-2021 学年第二学期第一次阶段测试 高二数学 命题人： 总分：150 分 限时：120 分钟 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. 设复数 iz a b  (其中 a b R、 ， i为虚数单位)，则“ 0a  ”是“ z为纯虚数”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2. 已知函数  y f x 在 0x x 处的导数为 1，则    0 0 0 lim 2x f x x f x x       A．0 B． 1 2 C．1 D．2 3. 在复平面内，复数 z对应的点的坐标是 (3,1)，则 1 z  A． 3 1 10 10 i B． 1 3 10 10 i C． 3 1 4 4 i D． 3 1 8 8 i 4. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详 解九 章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的 三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为 “杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯 卡三角形”早了 393年.若用 i ja  表示三角形数阵的第 i行第 j 个数，则 100 3a   A．5050 B．4851 C．4950 D．5000 5. “中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中 China 又可以简写为 CN，从“CN Dream”中 取 6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有 A．360种 B．480种 C．600种 D．720种 2 6. 在   6 2 x y x y      的展开式中， 3 4x y 的系数是 A．20 B． 15 2 C． 5 D． 25 2  7. 若存在两个正实数 x，y使得等式 x(1＋ln x)＝xln y－ay成立(其中 ln x，ln y是以 e为底 的对数)，则实数 a的取值范围是 A. 0，1 e2 B． 0，1 e C. －∞，1 e2 D． －∞，1 3 8. 已知函数 2 2( ) 4xf x e ax  ，对任意 1 2, ( ,0]x x   且 1 2x x ，都有       2 1 2 1 0x x f x f x   ，则实数 a的取值范围是 A．       2 , e B．        4 , 2e C． 2 [0, ] 4 e D．     2 ,0 e 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9. 在复平面内，一个平行四边形的 3个顶点对应的复数分别是 ， ，0，则第四 个顶点对应的复数可以是（ ）A. B. C. D. 10. 设 3 2( )f x x bx cx d    ，又 k是一个常数，已知 k 0 或 4k  时， ( ) 0f x k  只 有一个实根，当0 4k  时， ( ) 0f x k  有三个相异实根，则下列命题正确的是 A. ( ) 4 0f x   和 '( ) 0f x  有一个相同的实根； B. ( ) 0f x  和 '( ) 0f x  有一个相同的实根； C. ( ) 3 0f x   的任一实根大于 ( ) 1 0f x   的任一实根； D. ( ) 5 0f x   的任一实根小于 ( ) 2 0f x   的任一实根． 11. 对于 62 )3( x x  的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 所有项的二项式系数和为 64 B. 所有项的系数和为 64 C. 常数项为 1215 D. 二项式系数最大的项为第 3项 3 12. 已知偶函数 ( )y f x 对于任意的 [0, ) 2 x  满足 '( ) cos ( )sin 0f x x f x x  （其中 '( )f x 是函数 ( )f x 的导函数），则下列不等式中不成立的是（ ） A． 2 ( ) ( ) 3 4 f f   B． 2 ( ) ( ) 3 4 f f    C． (0) 2 ( ) 4 f f   D． ( ) 3 ( ) 6 3 f f  三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．。 13. 中国古