吉林省扶余市第二实验学校2020-2021学年下学期高三3月月考文科数学试卷 （A）

扶余市第二实验学校此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020-2021学年度下学期高三3月月考卷 文科数学（A） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集为，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．对任意实数，在以下命题中，正确的个数有（ ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则． A． B． C． D． 4．中，点为上的点，且，若，则的值是（ ） A．1 B． C． D． 5．已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．自然奇数列：1，3，5，…，按如下方式排成三角数阵，第行最后一个数为，则的最小值为（ ） A． B． C．91 D． 7．已知四棱锥的顶点都在球O的球面上，底面是矩形，平面底面，为正三角形，，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．抛物线的焦点为．对于上一点，若的准线上只存在一个点，使得为等腰三角形，则点的横坐标为（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 9．假设2个分类变量X和Y的2×2列联表如下： Y X y1 y2 总计 x1 a 10 a+10 x2 c 30 c+30 总计 a+c 40 100 对于同一样本，以下数据能说明和有关系的可能性最大的一组是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．已知，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知，且，为虚数单位，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，当时，恒成立，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．总体由编号为00，01，，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从下列随机数表第1行的第9列开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为________． 14．如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点， 则这点取自正四棱锥内的概率为________． 15．在复平面内，等腰直角三角形以为斜边（其中为坐标原点），若对应的复数，则直角顶点对应的复数_____________． 16．已知是抛物线上一动点，是圆关于直线的对称的曲线上任意一点，则的最小值为__________． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知函数的最大值为，且的最小正周期为． （1）若，求的最小值和最大值； （2）设的内角、、的对应边分别为、、，为的中点，若，，，求的面积． 18．（12分）三棱柱中，平面平面，，，，为中点． （1）证明；平面平面； （2）若，求点到平面的距离． 19．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，的周长为8，为坐标原点． （1）求椭圆的方程； （2）求面积的最大值． 20．（12分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下： （1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数； （2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取3人，求所抽取的3名学生中，至少有1人为非“体育良好”的概率； （3）假设甲、乙、丙三人的体育成