专题22.4 平面向量及其加减运算-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练（沪教版）

第二十二章 四边形 专题22.4 平面向量及其加减运算 基础巩固 一、单选题（共6小题） 1.如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D．设，，那么向量用向量、表示为（　　） A． B． C． D． 2.已知、和都是非零向量，下列结论中不能判定∥的是（　　） A．， B．＝，＝2 C．＝2 D．||＝|| 3.如果+＝，﹣＝3，且≠，下列结论正确的是（　　） A．||＝|| B．+2＝0 C．与方向相同 D．与方向相反 4.如图，在平行四边形ABCD中，设＝，＝，点O是对角线AC与BD的交点，那么向量可以表示为（　　） A．+ B．﹣ C．﹣+ D．﹣﹣ 5.已知点C在线段AB上，AC＝3BC，如果＝，那么用表示正确的是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 6.已知，为非零向量，如果＝﹣5，那么向量与的方向关系是（　　） A．∥，并且和方向一致 B．∥，并且和方向相反 C．和方向互相垂直 D．和之间夹角的正切值为5 二、填空题（共8小题） 7.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC＝3AD，如果＝，＝，那么　　　　　　　　　　　（用，表示）． 8.已知向量与单位向量的方向相反，||＝3，那么向量用单位向量表示为　﹣　　　　　． 9.计算：2（﹣2）+3（+）＝　　　　　﹣　　　　　． 10.在△ABC中，＝　　　　　　． 11.如果向量与单位向量方向相反，且长度为2，那么向量＝　﹣　　　　　（用单位向量表示）． 12.计算：（﹣2）﹣4＝　　　　　　　　　﹣　　　　　． 13.如果向量与向量方向相反，且，那么＝　　　　　　． 14.化简：＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 拓展提升 三、解答题（共6小题） 15.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE＝BC． （1）如果AC＝6，求AE的长； （2）设＝，＝，求向量（用向量、表示）． 16.如图，已知平行四边形ABCD中，点E、F分别是边DC、AB的中点，AE、CF与对角线BD分别交于点G、H，设＝，＝． 试用、分别表示向量、． 17.如图，在▱ABCD中，点E在边AD的延长线上，DE＝AD，设＝，＝． （1）试用向量，表示下列向量：＝　﹣　　　　　；　　﹣　　　　　　　　　　； （2）求作：﹣、+．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）． 18.如图，已知点O为平行四边形ABCD所在平面上一点，＝，＝，＝，求（用，，表示） 19.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，且AE＝2ED，联结BE并延长交边CD的延长线于点F，设＝，＝． （1）用，表示，； （2）先化简，在求作：（﹣+）+2（﹣）（不要求写作法，但要写明结论）． 20.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：AB＝1：3． （1）当DE＝5时，求FC的长； （2）设＝，＝，那么＝　﹣　　　　　，＝　　　　　　　　　﹣　　　　　（用向量，表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第二十二章 四边形 专题22.4 平面向量及其加减运算 基础巩固 一、单选题（共6小题） 1.如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D．设，，那么向量用向量、表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】G是△ABC的重心，推出AG＝2DG，推出AD＝3DG，利用三角形法则求出即可解决问题． 【解答】解：∵G是△ABC的重心， ∴AG＝2DG， ∴AD＝3DG， ∴＝3＝3， ∵＝+＝﹣+3，DB＝BD， ∴＝2＝6﹣2， 故选：C． 【知识点】*平面向量、三角形的重心 2.已知、和都是非零向量，下列结论中不能判定∥的是（　　） A．， B．＝，＝2 C．＝2 D．||＝|| 【答案】D 【分析】根据平行向量的定义判断即可． 【解答】解：A、由∥，∥，可以推出∥．本选项不符合题意． B、由＝，＝2，可以推出∥．本选项不符合题意． C、由＝2，可以推出∥．本选项不符合题意． D、由||＝||，不可以推出∥．本选项符合题意． 故选：D． 【知识点】*平面向量 3.如果+＝，﹣＝3，且≠，下列结论正确的是（　　） A．||＝|| B．+2＝0 C．与方向相同 D．与方向相反 【答案】D 【分析】由+＝，﹣＝3，推出＝2，＝﹣，可得＝﹣2，由此即可判断． 【解答】解：∵+＝，﹣＝3， ∴＝2，＝﹣， ∴＝﹣2， ∴与方向相反， 故选：D． 【知识点】*平面向量 4.如图，在平行四边形ABCD中，设＝，＝，点O是对角线AC与BD的交点，那么向量可以表示为（　　） A．+ B