专题21.3 无理方程-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练（沪教版）

第二十一章 代数方程 专题21.3 无理方程 基础巩固 一、单选题（共6小题） 1.下列方程中，有实数根的是（　　） A．x2+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．＝﹣1 D．＝0 2.下列方程中，有实数解的方程是（　　） A．+1＝0 B．2x4﹣1＝0 C．x2+3x+6＝0 D．＝ 3.下列说法中正确的是（　　） A．x4+1＝0是二项方程 B．x2y﹣y＝2是二元二次方程 C．﹣＝1是分式方程 D．x2﹣1＝0是无理方程 4.下列方程中，有实数解的是（　　） A． B．2x2﹣x+1＝0 C．x2+4＝0 D． 5.下列方程中，无理方程是（　　） A． B． C． D． 6.已知下面四个方程：+3x＝9；+1＝0；＝1；＝0．其中，无理方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共8小题） 7.方程＝0的根为　　　． 8.若等式3+＝10成立，则x的值为　　　． 9.若关于x的方程+k＝7没有实根，则k的取值范围是　　　． 10.如果关于x的无理方程没有实数根，那么k的取值范围是　　　． 11.请将方程（x﹣3）＝0的解写在后面的横线上：　　　 12.方程+x＝0的解是　　﹣　． 13.方程＝0的解为　　　 14.方程x＝的根是　　　． 拓展提升 三、解答题（共6小题） 15.解方程：+＝﹣1 16.解方程：﹣＝1 17.﹣4＝0 18. （1）已知a2+4a+1＝0，且，求m的值． （2）解方程：． 19.解方程：2x+． 20.解方程：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第二十一章 代数方程 专题21.3 无理方程 基础巩固 一、单选题（共6小题） 1.下列方程中，有实数根的是（　　） A．x2+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．＝﹣1 D．＝0 【答案】B 【分析】A、变形得x2＝﹣1＜0，由此得到原方程无实数根； B、变形得x2＝1，由此得到原方程有实数根； C、根据非负数的性质可得原方程无实数根； D、先把方程两边乘x﹣1得1＝0，由此得到原方程无实数根． 【解答】解：A、方程变形得x2＝﹣1＜0，故没有实数根，此选项错误； B、方程变形得x2＝1，故有实数根，此选项正确； C、二次根式非负，故没有实数根，此选项错误； D、方程两边乘x﹣1得1＝0，没有实数根，此选项错误． 故选：B． 【知识点】解一元二次方程-直接开平方法、分式方程的解、无理方程 2.下列方程中，有实数解的方程是（　　） A．+1＝0 B．2x4﹣1＝0 C．x2+3x+6＝0 D．＝ 【答案】B 【分析】逐个对每一项进行分析解答，通过分析解答每一项的方程来了解它们有无实数解． 【解答】解：A．原方程移项得＝﹣1，而≥0，所以方程没有实数解； B．对于2x4﹣1＝0，根的判别式△＝8＞0，所以方程有实数解； C．对弈x2+3x+6＝0，根的判别式△＝9﹣24＜0，所以方程没有实数解； D．解分式方程，得 x＝1，为增根，所以方程没有实数解； 故选：B． 【知识点】高次方程、无理方程、分式方程的解、根的判别式 3.下列说法中正确的是（　　） A．x4+1＝0是二项方程 B．x2y﹣y＝2是二元二次方程 C．﹣＝1是分式方程 D．x2﹣1＝0是无理方程 【答案】A 【分析】根据整式方程、分式方程和无理方程的概念逐一判断即可得． 【解答】解：A．方程是一般式，且方程的左边只有2项，此方程是二项方程，此选项正确； B．x2y﹣y＝2是二元三次方程，此选项错误； C．﹣＝1是一元一次方程，属于整式方程，此选项错误； D．x2﹣1＝0是一元二次方程，属于整式方程； 故选：A． 【知识点】高次方程、无理方程、分式方程的定义 4.下列方程中，有实数解的是（　　） A． B．2x2﹣x+1＝0 C．x2+4＝0 D． 【答案】D 【分析】对分式方程进行解方程然后验根，对一元二次方程运用根的判别式进行判断，对无理方程先化为一元二次方程再运用根的判别式进行判断即可． 【解答】解：A．原方程变形为x+2＝0，解得x＝﹣2，x＝3时，x＝﹣2时，x2﹣4＝0，因此原方程无解，故A错误； B．△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，因此因此原方程无解，故B错误； C．△＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×4＝﹣16＜0，因此因此原方程无解，故C错误； D．原方程变形为6﹣x＝x2，移项得，x2+x﹣6＝0，．△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，因此因此原方程有两个不相等的实数根，故D正确； 故选：D． 【知识点】分式方程的解、无理方程、根的判别式 5.下列方程中，无理方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理方程的定义