押第4题 三角变换-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）

押第4题 三角变换 对于全国卷Ⅰ，若解答题中没有解三角形解答题，客观题中一般有3道与三角函数及解三角形有关的试题，其中1道为考查三角变换的试题，且多为基础题，考查求值的概率较大，求解此类问题的关键是掌握同角三角函数的基本关系式、诱导公式及两角和差的三角函数公式、二倍角公式． 1.同角三角函数的基本关系式 (1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用eq \f(sin α,cos α)＝tan α可以实现角α的弦切互化． (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cosα，sin αcosα，sin α－cosα这三个式子，利用(sin α±cosα)2＝1±2sin αcosα，可以知一求二． (3)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形． (4)注意角的范围对三角函数符号的影响． 2.诱导公式 (1)诱导公式的两个应用 ①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了． ②化简：统一角，统一名，同角名少为终了． (2)含2π整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα. 3.两角和与差的三角函数公式及二倍角公式 (1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． (2)常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝eq \f(α＋β,2)－eq \f(α－β,2)，α＝eq \f(α＋β,2)＋eq \f(α－β,2)，eq \f(α－β,2)＝(α＋eq \f(β,2))－(eq \f(α,2)＋β)等． (3)给值求值问题的关键在“变角”，通过角之间的联系寻找转化方法； (4)给值求角问题：先求角的某一三角函数值，再求角的范围确定角． (5)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点． (6)进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用． (7)把形如y＝asinx＋bcosx化为y＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性． 1.（2020年高考全国Ⅲ卷文）已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可得： ，则 ， ， 从而有： ，即 .故选B. 2．（2019年高考全国II卷文）已知a∈（0， ），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由 ，得 .因为 ，所以 . 由 ，得 .故选B. 3.（2018年高考全国Ⅰ卷文）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， ，且 ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知 ，因为 ，所以 ， ，得 ，由题意知 ，所以 ．故选B． 4. （2018年高考全国Ⅲ卷文）若 ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ．故选B． 1．（2021. 甘肃省高三第一次诊断）已知 是第四象限角，且 ，则 （ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】由题意，角 是第四象限角，且 ，可得 ， 所以 ，可得 .故选B. 2．（2021. 内蒙古呼和浩特市高三一模）已知 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，解得 ，又 ，可得 ， 所以 .故选D 3．（2021. 云南省昆明市高三第六次复习检测） （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ，故选C. 4．（2021. 云南省2高三1月期末）已知角 的终边过点 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知角 的终边过点 ，由三角函数的定义可得 .故选B. 5．（2021. 陕西省榆林市高三第一次模拟）如图，角 的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O分别交于A，B两点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图可知 ， ，所以 ，故选A. 6．（2021. 四川省乐山市高三第一次调研）已知 ， ，则 （ ） A． B． C．