押第4题 数列-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）

押第4题 数列基础题 数列是高考每年必考的一个知识点,每年的高考试题中或者有1道解答题或者有2道客观题，若有2道客观题，至少有1道是基础题，数列基础题一般具有小巧活的特点，考查热点一是等差数列与等比数列基本量的计算，二是等差数列与等比数列的性质，三是与数列有关的数学文化试题．求解数列基础题要注意方程思想的应用，即把所求问题转化为利用解方程求基本量. 1.方程思想求等差数列基本量 等差数列中，已知5个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个．除已知a1，d，n求an，Sn可以直接用公式外，其他情况一般都要列方程或方程组求解，因此这种问题蕴含着方程思想．注意，我们把a1，d叫做等差数列的基本元素．将所有其他元素都转化成基本元素是解决等差数列问题的一个非常 2.求等差数列前n项和最值的方法 (1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项； (2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值； (3)将等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值．要注意an＝0的情形． 3.等差数列的性质 (1)项的性质：在等差数列{an}中，m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq. (2)和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则 ①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)； ②S2n－1＝(2n－1)an. 4．等比数列中的基本运算 在等比数列五个基本量a1，q，n，an，Sn中，已知其中三个量，可以将已知条件结合等比数列的性质或通项公式、前n项和公式转化为关于基本量的方程(组)来求得余下的两个量，计算有时要整体代换，根据前n项和公式列方程还要注意对q是否为1进行讨论． 5.等比数列常见性质的应用 (1)在等比数列中，若Sn≠0，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列． (2)等比数列中，依次m项积仍为等比数列，但公比发生改变． (3)性质“当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时，有am·an＝ap·aq”常用来转化条件． 1.（2020年高考全国II卷理）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块 【答案】C 【解析】设第n环天石心块数为 ，第一层共有n环，则 是以9为首项，9为公差的等差数列， ，设 为 前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为 ，因为下层比中层多729块，所以 ， 即 ，即 ，解得 ， 所以 .故选C 2.（2019年高考全国Ⅰ卷理）记 为等差数列 的前 项和.已知 ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依题意有 ，可得 ， ， . 3.（2019年高考全国Ⅰ卷理）记 为等比数列 的前 项和，若 ， ，则 . 【答案】 【解析】∵ ， ，设等比数列公比为 ，∴ ，∴ ，∴ = . 4.（2019年高考全国Ⅲ卷理）已知各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 （） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设该等比数列的首项 ，公比 ，由已知得， ，因为 且 ，则可解得 ，又因为 ，即可解得 ，则 . 5.（2019年高考全国Ⅲ卷理）记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 . 【答案】 【解析】设该等差数列的公差为 ，∵ ，∴ ，故 ， ∴ . 6.（2018年高考全国Ⅰ卷理）设为等差数列的前项和，若，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得， 整理解得，所以，故选B. 1．（2021. 黑龙江省哈尔滨市高三一模）等比数列 中， ，则数列 的前6项和为（ ） A．21 B．(1 C．(2 D．11 【答案】A 【解析】因为 ，故 ，故 ，所以 ，故前6项和为 . 故选A. 2．（2021. 江西省吉安市“省重点中学五校协作体”高三第一次联考）等差数列 中， ，则 的值为（ ） A． B． C．10 D．2 【答案】A 【解析】因为 是等差数列，由 ，所以 .故选A 3．（2021. 山东省青岛市高三上学期期末）《莱茵德纸草书》（ ）是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把 个面包分给 个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和