专题11 第十二章 复数[能力提优测评卷] -2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（苏教版2019）

2020-2021学年苏教版高一数学下册新考向多视角同步训练 第十二章 复数[能力提优测评卷] 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2021·江苏省新海高级中学高三期末）已知复数满足 （其中为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】 利用复数除法、模的运算求得，由此求得的虚部. 【详解】 依题意， ， 所以的虚部为. 故选：C 2．（2021·江苏常州市·高三开学考试）i是虚数单位，在复平面内复数对应的点的坐标为（ ） A．(，) B．(，) C．(，) D．(，) 【答案】A 【分析】 把复数化为代数形式，可得对应点坐标． 【详解】 ，对应点坐标为． 故选：A． 3．（2020·江苏镇江市·高三月考）已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据复数模的性质求解． 【详解】 因为，所以，即，所以． 故选：C． 4．（2021·江苏高一课时练习）若，，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 ab＝0时，a＝0或b＝0，复数a－bi为纯虚数时，a＝0且b≠0，那么“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的必要不充分条件，故选B. 考点：复数的有关概念. 5．（2020·东台创新高级中学高二月考）已知复数，则复数的共轭复数为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 选A. 6．（2021·江苏高二单元测试）已知下列三个命题：①若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数；②z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数；③复数z是实数的充要条件是z.则其中正确命题的个数为( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】 运用复数的模、共轭复数、虚数等知识对命题进行判断. 【详解】 对于①中复数和的模相等,例如,,则和是共轭复数是错误的;对于②和都是复数,若是虚数,则其实部互为相反数,则不是的共轭复数,所以②是正确的; 对于③复数是实数,令,则所以,反之当时,亦有复数是实数,故复数是实数的充要条件是是正确的.综上正确命题的个数是个. 故选 【点睛】 本题考查了复数的基本概念,判断命题是否正确需要熟练掌握基础知识,并能运用举例的方法进行判断,本题较为基础. 7．（2020·江苏苏州市·苏州中学高二月考）欧拉公式（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据欧拉公式求出，再计算的值. 【详解】 ∵， ∴. 故选：A. 【点睛】 此题考查复数的基本运算，关键在于根据题意求出z. 8．（2021·江苏高一课时练习）定义运算，则符合条件的复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意得 考点：复数运算 二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9．（2020·建湖县第二中学高二开学考试）已知复数满足，，则实数的值可能是（ ） A．1 B． C．0 D．5 【答案】ABC 【分析】 设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a的范围，即可得答案. 【详解】 设，∴， ∴， ∴，解得：， ∴实数的值可能是. 故选：ABC. 【点睛】 本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 10．（2020·江苏常州市·高二期末）已知复数，其中i是虚数单位，则以下说法正确的是（ ） A．复数z的实部为3 B．复数z的虚部为2i C．复数z的模为 D．复数z的共轭复数 【答案】AC 【分析】 先化简得，再求出复数的实部、虚部、模和共轭复数，即得解. 【详解】 由题得， 故复数的实部为3，虚部为2，，， 故AC正确. 故选：AC. 【点睛】 本题主要考查复数的除法运算，考查复数的实部、虚部、模和共轭复数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11．（2021·江苏高二单元测试）（多选题）已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（ ） A． B． C． D