专题08 第十一章 解三角形[能力提优测评卷] -2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（苏教版2019）

2020-2021学年苏教版高一数学下册新考向多视角同步训练 第十一章 解三角形[能力提优测评卷] 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2021·江苏高一课时练习）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cos B＝（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用余弦定理求即可. 【详解】 由b2＝ac， 又c＝2a， 得， 由余弦定理， 得cos B＝＝. 故选：B. 2．（2021·江苏高一课时练习）在△ABC中，a=3，A=30°，B=15°，则c等于（ ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】 求出角，用正弦定理求得． 【详解】 C=180°30°15°=135°，所以c==3. 故选：C. 3．（2021·江苏高一课时练习）在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状是（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】 利用余弦定理计算可得； 【详解】 解：． 把代入余弦定理求得，即，因此，从而， 为等边三角形． 故选：． 4．（2020·江苏省苏州中学园区校高二期中）在中，角所对的边分别为，已知，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】 利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得. 【详解】 依题意，由正弦定理得， ，，， 即.由于， 所以. 故选：C 5．（2020·江苏盐城市·高三期中）在中，角、、的对边分别为、、，若，则角可为（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 本题首先可根据以及余弦定理得出，然后依次将四个选项代入中，通过化简得，依次检验选项即可得出结果. 【详解】 因为，所以， 所以， 所以 所以，结合角为三角形内角可得，所以 若，则，故A错误； 若，则，故B正确； 若，此时，故C正确； 若，则，故D错误； 故选：BC. 【点睛】 本题考查余弦定理解三角形，考查的公式为、，可通过将选项中的答案代入题目给出的条件并判断是是否成立得出结果，考查计算能力，是中档题. 6．（2020·江苏高三月考）在中，内角、、所对应的边分别为、、，且．若，则边的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由二倍角的正弦公式以及边角互化关系可求得的值，再利用余弦定理结合基本不等式可求得的最小值. 【详解】 ，所以， 由正弦定理得，， 由余弦定理得，即，当且仅当时，等号成立. 因此，边的最小值为. 故选：D. 【点睛】 本题考查利用余弦定理和基本不等式求边的最小值，同时也考查了正弦定理边角互化以及二倍角正弦公式的应用，考查计算能力，属于中等题. 7．（2020·江苏泰州市·高三月考）在△ABC中，AB=4，AC=2，则∠A的角平分线AD的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据三角形面积公式得到，从而得到，即可求出，，再利用余弦定理计算可得； 【详解】 解：因为 , 所以 设边上的高为 所以，因为 所以， 设，则由余弦定理得解得 故选：B 【点睛】 本题考查三角形面积公式以及余弦定理的应用，属于中档题. 8．（2020·江苏泰州市·高三月考）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足bsinA= (4b-c)sinB，且则（ ） A．a+c=4b B． C．△ABC的周长为10b D．△ABC的面积为 【答案】A 【分析】 利用正弦定理将角化边，即可判断AC，根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式判断B，利用面积公式判断D； 【详解】 解：在中，，由正弦定理可得，所以，即，所以，故A正确，C错误； 因为，所以，所以，所以，，故B错误； ，因为当且仅当时，故D错误； 故选：A 【点睛】 本题考查正弦定理、三角形面积公式的应用，以及同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题. 二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9．（2020·江苏淮安市·马坝高中）在中，角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的有（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】 根据正弦定理以及诱导公式逐一判断，即可选择. 【详解】 根据正弦定理得，所以A错误； 根据正弦定理得，其中为外接圆半径, ,所以B正确； ，所以C正确； 若，则或，所以或或，故D错