专题07 第十一章 解三角形[基础过关测试卷] -2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（苏教版2019）

2020-2021学年苏教版高一数学下册新考向多视角同步训练 第十一章 解三角形[基础过关测试卷] 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2020·南京市人民中学高二月考）已知中，角所对的边分别是，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由已知利用正弦定理即可求解的值. 【详解】 解：因为， 由正弦定理，可得. 故选：A. 2．（2021·江苏高一课时练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 【答案】A 【分析】 由利用余弦定理可得，结合的范围，即可得的值． 【详解】 中，， 可得：， 由余弦定理可得： ， ， ， 故选：A. 3．（2021·江苏高一课时练习）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，则B的大小为（ ） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 【答案】A 【分析】 先由正弦定理求出sinB=，可得B=30°或B=150°，再由a>b，得A>B，从而可求出B=30°. 【详解】 由正弦定理得， 即， 解得sinB=， 又B为三角形内角，所以B=30°或B=150°， 又因为a>b，所以A>B，即B=30°. 故选：A. 4．（2021·江苏高一课时练习）在△ABC中，若，则△ABC为（ ） A．直角非等腰三角形 B．等腰非直角三角形 C．非等腰且非直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【分析】 由，可得，从而可求出，得C=，进而可判断出三角形的形状 【详解】 由A=，sinB=cosC⇒= 所以 所以， 又C∈(0，π)，则C=， 所以B=，△ABC为等腰直角三角形. 故选：D. 5．（2020·江苏高一期中）在中，角的对边分别为，若(为非零实数)，则下列结论正确的是（ ） A．当时，是锐角三角形 B．当时，是锐角三角形 C．当时，是钝角三角形 D．当时，是直角三角形 【答案】D 【分析】 由正弦定理化简已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三边等知识逐一分析各个选项即可得解． 【详解】 对于，时，可得：，可得，这样的三角形不存在，故错误； 对于，时，可得：，可得为最大角，由余弦定理可得，可得是钝角三角形，故错误； 对于，时，可得：，可得为最大角，由余弦定理可得，可得是锐角三角形，故错误； 对于，时，可得：，可得，即为直角，可得是直角三角形，故正确. 故选：D 【点睛】 思路点睛：判断三角形形状的方法 ①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状． ②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论． 6．（2020·江苏泰州市·兴化一中高一期中）在中，若，，则的面积为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】 首先利用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式：即可求解. 【详解】 在中，若， 所以， 又，所以 所以，因为， 所以. 故选：C 【点睛】 本题考查了余弦定理解三角形、三角形的面积公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 7．（2021·江苏高一单元测试）某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店C都相距akm，而门店A位于门店C的北偏东50°方向上，门店B位于门店C的北偏西70°方向上，则门店A，B间的距离为（　　） A．akm B． C． D．2akm 【答案】C 【分析】 根据余弦定理可求得结果. 【详解】 由题意知AC＝BC＝akm，∠ACB＝50°+70°＝120°， 由余弦定理得， ， 所以， 即门店A，B间的距离为. 故选：C. 8．（2020·江苏淮安市·马坝高中）“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面点看楼顶点的仰角为30°，沿直线前进79米到达点，此时看点的仰角为45°，若，则楼高约为（ ）． A．65米 B．74米 C．83米 D．92米 【答案】B 【分析】 设的高度为，在直角三角形中用表示出，由可求得得楼高． 【详解】 设的高度为， 则由已知可得，