必刷卷01－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）

绝密★启用前 2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用） 第一模拟 高考新动向 2021年高考江苏数学是新高考的第一年，根据考试信息以及最近的模拟试题，可以肯定：题型分为单项选择题、多项选择题、填空题以及解答题，题量分别为8,4,4,6，考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性。 考题大预测 本套试卷的第4题引入“阿基米德多面体”，将立体几何与阅读理解相结合；第8题的双曲线试题与实际相结合，突出试题的创新性，这也是新高考的特别要求，在平时的模拟训练中也要加强训练；第11题的多选题综合考查解决问题的能力，能有效区分考生的学习水平。 总之，本套试卷抓取考前信息，将其融入试题，值得考前一练！ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，故 ，故选：D. 2． ，若 为实数，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， 为实数， ， ，解得 ．故选： ． 3．已知江大爷养了一些鸡和兔子，晚上关在同一间房子里，数了一下共有7个头，20只脚，清晨打开房门，鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设鸡的个数为 ,兔子的个数为 ，则 ，解得： 故共有鸡 只，兔子 只， 故 只鸡， 只兔子走出房门，共有 种不同的方案， 其中恰有2只兔子相邻走出房子共有： 种， 故恰有2只兔子相邻走出房子的概率为： . 4． “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 【答案】C 【解析】如图所示：将多面体放置于正方体中，以点 为原点建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2 则 ， ，设异面直线AB与CD所成角为 所以 ，故 故选：C 5．函数 的部分图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ,其定义域为: , 又 , 所以 为奇函数,故排除A,C选项, 又当 时, , 所以排除D选项,故选:B. 6．设函数 ，则当 ， 表达式的展开式中二项式系数最大值为（ ） A．32 B．4 C．24 D．6 【答案】D 【解析】 , 当 时, , 故 , 而 的展开式共有5项, 故其中二项式系数最大值为 ,故选:D. 7．对于实数 ， 表示不超过 的最大整数．已知数列 的通项公式 ，前 项和为 ，则 （ ） A．105 B．120 C．125 D．130 【答案】B 【解析】因为 ， 故 ， 对于 ，若 ，则 ， 所以 即 ， 取 ，则 ，故 ， 当 时，满足 的 有 个， 故 ，故选：B. 8．由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为 ，离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为 ， 所以下焦点为 ，渐近线方程为 ，即 ， 则下焦点到 的距离为 ， 又因为 ， 解得 ，即 ， 所以渐近线方程为： 故选：B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下列说法正确的是（ ） A．命题“ ，使得 ”的否定是“ ，使得 ” B．设随机变量 ，若 ，则 C．正实数 ， 满足 ，则 的最小值为5 D． 是等比数列，则“ ”是“ ”的充分不必要条件 【答案】ABD 【详解】 由存在性量词命题的否定知“ ，使得 ”的否定是“ ，使得 ”，故A正确； 因为随机变量 ，且 ，所以 ，即 ，故B正确； 因为 ，当且仅当 ，即 等号成立，故C不正确； 等比数列中，由 可得 ，解得 ， 当 时，若 ，则 ，故“ ”是“ ”的充分不必要条件，故D正确. 故选：ABD 1