浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高三上学期期末教学质量调测数学试题
2020学年第一学期高三期末教学质量调测
数学试卷
参考公式：
球的表面积公式
； 球的体积公式
，其中
表示球的半径.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
2．复数
的实部为
A．
B．
C．
D．
3．若实数
满足约束条件
，则
的最小值为
A．
B． C． D．
4．设
是四条不同直线，
是两个不同平面，且
，
，则“
”是“
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数
的图象大致为
A B
C D
6．函数
的所有极小值点从小到大排列成数列
，设
是的前
项和，则
A． B．
C． D．
7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为
，
则正视图中的
为
A． B．
C． D．
8．已知圆
和
，动圆
与圆
，圆
均
相切，
是
的内心，且
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
9．用
表示非空集合
中元素的个数，定义
，已知集合
，
，且
，设实数的所有可能取值构成集合
，则
A．
B． C．
D．
10．已知函数
，若对任意
，存在
使得
，则的最大值为
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共7小题，共36分．多空题每小题6分，单空题每小题4分．
11．双曲线
的焦距等于 ▲ ；离心率是 ▲ ．
12．若
，则
▲ ；
_____▲ __．
13．已知角
的终边与单位圆交于点
且
，则
▲ ；
▲ ．
14．已知函数
，若
，则
▲ ；
若
恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．
15．已知
且
，则
的最小值为 ▲ ．
16．“e游小镇”某公司有A，B，C，D，E五幢独立的大楼，每两幢大楼的顶楼之间没有连接的天桥，现公司打算在这五幢楼的顶楼之间共建造3座天桥（每两幢楼的顶楼之间至多建造一座天桥），要使A楼的人员能够通过天桥走到B楼，则3座天桥的建造方法共有 ▲ 种．
17．设
，
，
，且
，
是平面内两个不共线的单位向量，若向量
满足
，则
的最大值为 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）设函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）已知
的内角，
，
对应的边分别为
，若
，
且
，求的面积．
19．（本题满分15分）在四棱台
中，
平面
，
，
，
，
，
，垂足为
．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若二面角
正弦值为
，求直线
与平面所成角的余弦．
