18.1.5 三角形的中位线-2020-2021学年八年级数学下册教材配套教学课件(人教版)【学科网名师堂】

人教版 数学 八年级 下册 学习目标 理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理. 能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题. 2 问题：平行四边形的性质和判定有哪些？ 边： 角： 对角线： B O D A C AB∥CD, AD∥BC AB=CD, AD=BC AB∥CD, AD=BC ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC AO=CO,DO=BO 判定 性质 复习回顾 情境引入 问题：A、B两地被池塘隔开，如何测量A、B两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？ E F O 还有别的方法吗？ 情境引入 问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ A B C D E F 知识精讲 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 如图：点 D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线. 思考： 一个三角形共有几条中位线？ 答：三条 F 知识精讲 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？ 思考： 区别:中位线:中点--------中点 中线:顶点--------中点 联系:一个三角形有三条中线,三条中位线,它们都在三角形的内部且都是线段. 知识精讲 在△ABC中，中位线DE和边BC有什么关系？ A B C D E 观察并猜想： 知识精讲 猜想： 已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.求证： ⑴ DE∥BC，⑵ DE=BC. A B C D E 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1： 思考：如何证明你的猜想？ 知识精讲 A B C D E F 分析2： D E 互相平分 构造 平行四边形 倍长DE 思考：如何证明你的猜想？ 知识精讲 已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线。求证： ⑴ DE∥BC，⑵ DE=BC。 A B C D E 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接CF、AF、DC。 ∵EF=DE,AE=EC ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥CF,AD=CF ∵D为AB的中点 ∴ BD∥CF,BD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC,DF=BC ∵ DE=DF ∴DE∥BC且DE=BC F 方法一 知识精讲 已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线。求证： ⑴ DE∥BC，⑵ DE=BC。 A B C D E 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接CF。 ∵DE是△ABC的中位线 ∴AD=DB,AE=EC ∵∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE（SAS） ∴AD=FC、∠ADF=∠CFE ∴AB∥FC ∴BD∥CF,BD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE∥BC且DE=BC F 方法二 知识精讲 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形的中位线的性质： ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC且DE=BC A B C D E 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． D E △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 三角形中位线定理： 符号语言： 知识精讲 A B C D E F 1.中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE. 2.顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一. 知识精讲 【深度解析】 针对练习 问题解决 问题：A、B两地被池塘隔开，如何测量A、B两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？ E F C 例1：如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长 解：∵D、E分别为AC、BC的中点， ∴DE∥AB， ∴∠2＝∠3. 又∵AF平分∠CAB， ∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AD＝DF＝3， ∴AC＝2AD＝2DF＝6. 1 2 3 典例解析 例2：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数． 解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点， ∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线， ∴PM= AB，PN= DC，PM∥AB，PN∥DC， ∵AB=CD， ∴PM=PN， ∴△PMN是等腰三角形， ∵PM∥AB，PN∥DC， ∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°， ∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)