18.1.6 三角形的中位线-2019-2020学年八年级数学下册教材配套教学课件（人教版）

三角形的中位线 学易同步精品课堂 学习任务 理解并掌握三角形的中位线的内容及证明过程？ 能灵活利用三角形的中位线解决问题？ 2 情景引入 问题：A、B两地被池塘隔开，如何测量A、B两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？ E F O 还有别的方法吗？ 知识精讲 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 A B C D E 如图：点 D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线。 思考： 一个三角形共有几条中位线？ 答：三条 F 知识精讲 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？ 思考： 区别:中位线:中点--------中点 中线:顶点--------中点 联系:一个三角形有三条中线,三条中位线,它们都在三角形的内部且都是线段。 知识精讲 在△ABC中，中位线DE和边BC有什么关系？ A B C D E 观察并猜想： 知识精讲 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 猜想： 已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线。求证： ⑴ DE∥BC，⑵ DE=BC。 A B C D E 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 知识精讲 已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线。求证： ⑴ DE∥BC，⑵ DE=BC。 A B C D E 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接CF。 ∵DE是△ABC的中位线 ∴AD=DB,AE=EC ∵∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE（SAS） ∴AD=FC、∠ADF=∠CFE ∴AB∥FC ∴BD∥CF,BD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE∥BC且DE=BC F 方法一 知识精讲 已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线。求证： ⑴ DE∥BC，⑵ DE=BC。 A B C D E 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接CF、AF、DC。 ∵EF=DE,AE=EC ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥CF,AD=CF ∵D为AB的中点 ∴ BD∥CF,BD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC,DF=BC ∵ DE=DF ∴DE∥BC且DE=BC F 方法二 知识精讲 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形的中位线的性质： ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC且DE=BC A B C D E 练习巩固 问题解决 问题：A、B两地被池塘隔开，如何测量A、B两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？ E F C 典例解析 解：四边形EFGH是平行四边形 理由：连接AC ∵AH=HD,CG=GD ∴HG∥AC,HG=AC 同理可得:EF∥AC,EF=AC ∴HG∥EF且HG=EF ∴四边形EFGH是平行四边形 如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长． 解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD， ∴AB=AF=6，BD=DF， ∴CF=AC-AF=4， ∵BD=DF，E为BC的中点， ∴DE= CF=2． 达标检测 达标检测 如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论． 解：AB∥OF，AB＝2OF. 证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC， ∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF. ∵CE＝DC， ∴AB＝CE, ∴△ABF≌△ECF(ASA)， ∴BF＝CF.∵OA＝OC， ∴OF是△ABC的中位线， ∴AB∥OF，AB＝2OF. 达标检测 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长． 解：取BC边的中点G，连接EG、FG． ∵E，F分别为AB，CD的中点， ∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线， 又BD=12，AC=16，AC⊥BD， ∴EG=8，FG=6，EG⊥FG， ∴ ∴EG∥AC, FG∥BD, G 小结梳理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 1.三角形的中位线的性质： ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC且DE=BC A B C D E 2.三角形的中位线与三角形的中线区别与联系。 谢谢观看！ $$