18.2.2 第1课时 菱形的性质 　课件　2024—2025学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第十八章　平行四边形 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 18.2.2 第1课时 菱形的性质 18.2 特殊的平行四边形 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.理解并掌握菱形的概念和性质. 2.能熟练运用菱形性质进行计算和证明. 1. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做 ⁠. 2. 菱形的性质1：菱形的 都相等. 3. 菱形的性质2：菱形的两条对角线 ⁠ ⁠. 4. 菱形的面积等于 ⁠. 5. 菱形是 图形，它的对角线所在的直线就是它的 ⁠. 菱形　 四条边　 互相垂直，并且每一条对角线平分 一组对角　 它的两条对角线长的乘积的一半　 轴对称　 对称轴　 第贰章节 新课导入 新课导入 拿一个活动的平行四边形教具,移动它的一条边,使这条边与邻边的长度相等,这时它是什么图形? 点击查看平行四边形到菱形的变化过程 概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 邻边相等 仔细观察下列实际生活中的图片,你觉得哪些是菱形的形象? 菱形是生活中很常见的图形,你还能列举出菱形在生活中应用的其他例子吗?我们一起来探讨一下菱形的性质吧! 第叁章节 新知探究 新知探究 知识点1： 菱形的性质 思考 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形 邻边相等 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 同学们，能给这个图形下个定义吗？ 菱形也是常见的图形，能否举出生活中菱形形象的例子？ 两组对边分别平行 一组邻边相等 四边形 平行四边形 菱形 归纳总结 韦恩图： 思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 思考：从哪些方面考虑它的特殊性质呢？ (1) 分小组讨论； (2) 然后发表看法. A B C D O 边特殊化 A B C O D 活动： 准备素材：直尺、量角器、课本等. (1) 请同学们以小组为单位，测量书本中菱形的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果. AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB 橡皮擦 课本 桌子 物体 测量 (2) 根据测量的结果,你有什么猜想？ 你能证明吗？ 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. A B C O D 证一证 求证：(1) AB = BC = CD = AD； 证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，AD = BC (平行四边形的对边相等). 又∵ AB = AD， ∴ AB = BC = CD = AD. A B C O D 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证：(2) AC⊥BD，∠DAC =∠BAC， ∠DCA =∠BCA，∠ADB =∠CDB， ∠ABD =∠CBD. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. A B C O D 分析： 平行四边形 ABCD OA = OC，OB = OD AB = AD △ABD 是等腰三角形 AO⊥BD，AO 平分∠BAD ∠DAC =∠BAC 同理可证∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD (2) ∵AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中，OB = OD， ∴ AO⊥BD，AO 平分∠BAD， 即 AC⊥BD，∠DAC =∠BAC. 同理可证∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD. A B C O D 菱形的性质 对边平行相等；对角相等；对角线相互平分 边： 对角线： 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 几何语言描述： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD， ∠DAC =∠BAC，∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD. A B C O D 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准地剪出一个菱形的纸片？观看下面的视频： 点击视频开始播放 → 思考 请同学们拿出剪好的菱形纸片，折一折，观察并思考.  菱形是不是轴对称图形? 如果是，那么对称轴有几条? 菱形的性质： 对称性： 图形， 对称轴： 条， 是________所在的直线. 轴对称 2 A B C D 还能得出菱形的什么结论？ 对角线 菱形被分割为四个全等的直角三角形 典例精析 例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，求菱形的周长． 解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD. ∵ AC＝6 cm，BD＝12 cm， ∴ AO＝3 cm，BO＝6 cm. 在 Rt△ABO 中，由勾股定理得 ∴ 菱形的周长为 4AB＝4× ＝ (cm)． 练一练 1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的两点 A，B 的坐标分别是 (3，0)，(0，2)，则菱形 ABCD 的周长是( ) A. B. C. D. D 知识点2：菱形的面积 问题1 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢? A B C D 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢? 能. 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E， 则 S菱形ABCD = 底×高 = BC · AE. E 问题2 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积. A B C D O 解：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥BD. ∴ S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC = AC·BO + AC·DO = AC·(BO + DO) = AC·BD. 你有什么发现？ 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 归纳总结 菱形的面积计算有如下方法： (1) 一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积； (2) 四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)； (3) 两条对角线长度乘积的一半． 例2 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的 对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积(结果分别精确到 0.01 m 和 0.1 m2 ). A　 B　 C　 D　 O　 典例精析 分析： 花坛 ABCD 是菱形，求面积 求 AC，BD 的长 AB = 20，∠ABO＝30°，AC⊥BD OA = 10， AC = 20， Rt△ AOB 练一练 2. 如图，已知菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的高 DE 为(　　) A. 2.4 cm B. 4.8 cm C. 5 cm D. 9.6 cm B 第肆章节 随堂练习 随堂练习 ▶知识点1：菱形的四条边都相等 1. 菱形的周长为40 cm，则菱形的边长是 ⁠. 2. 在菱形ABCD中，AB的边长为6，则菱形的周长为 ⁠. 10 cm　 24　 ▶知识点2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 3. 在菱形ABCD中，AB＝10，BD＝16，则AC＝ ⁠. 4. 在菱形ABCD中，∠ABD＝40°， 则∠BAD＝ ⁠°. 5. 菱形的周长为32 cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（　C　）. A. 8 cm和4 cm B. 4 cm和8 cm C. 8 cm和8 cm D. 4 cm和4 cm 12　 100　 C 6. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AO＝2，则BD的长为（　B　）. A. 8 B. 4 C. 2 D. 8 B ▶知识点3：菱形的面积 7. 在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝9，则菱形的面积为 ⁠. 8. 菱形ABCD的面积为96，对角线AC长16，则此菱形的边长为 ⁠. 36　 10　 9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为AB的中点，若MO＝4 cm，则菱形ABCD的周长为（　A　）. A. 32 cm B. 24 cm C. 16 cm　.8 cm （第9题） A 10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为（　B　）. A. B. C. D. （第10题） 11. 菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是 ⁠. B 40　 12. 如图，四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB＝4 cm，BC＝8 cm，求菱形AECF的面积. （第12题） 解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°. ∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE. 在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2， 即42＋（8－EC）2＝EC2.解得EC＝5. ∴S菱形AECF＝EC·AB＝5×4＝20（cm2）. 13. 如图，在菱形ABCD中，过点C作对角线AC的垂线，交AB的延长线于点E，连接BD. （第13题） （1）求证：四边形DBEC是平行四边形. （1）证明：∵四边形 ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD. ∵CE⊥AC，∴CE∥BD. 又∵BE∥CD， ∴四边形DBEC是平行四边形. （2）如果∠E＝60°，CE＝2，求菱形ABCD的面积. （2）解：∵四边形DBEC是平行四边形，∴BD＝CE＝2. ∵CE⊥AC，∴∠ACE＝90°.∵∠E＝60°，∴∠CAE＝30°.∴AE＝2CE＝4. ∴AC＝ ＝ ＝2 . ∴S菱形ABCD＝ AC·BD＝ ×2 ×2＝2 . （第13题） 第伍章节 课堂小结 课堂小结 知识结构： 平行四边形 菱形 四条边都相等 两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 人教版数学八年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$