2.2 双曲线提高练-2020-2021学年高二数学（文）精选新题汇编（人教A版选修1-1）

提高练 2020-2021学年人教A版高二数学（文）选修1-1精选新题汇编 第2章《圆锥曲线与方程》 2.2 双曲线 一．选择题 1．（2020秋•武昌区校级期末）已知F1，F2是双曲线1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A使得点F2到直线AF1的距离为，则离心率e的取值范围是（　　） A．（1，） B．（，+∞） C．（1，） D．（，+∞） 解：由题意知，F1（﹣c，0），F2（c，0）， 设直线AF1的斜率为k，则其方程为y＝k（x+c）， ∵点A在双曲线的右支上，∴k， ∵点F2到直线AF1的距离为， ∴，即k2， ∴e2﹣1，即e2（4e2﹣7）＞0， ∵e＞1，∴e， ∴离心率e的取值范围是（，+∞）． 故选：D． 2．（2020秋•宿州期末）已知点F1，F2是实轴长为2的双曲线的左、右焦点，P是C上的一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则|F1F2|＝（　　） A． B． C． D． 解：双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，实轴长为2， 可得a＝1，P是C上的一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4， 设|PF1|＝m，|PF2|＝n， 由双曲线的定义可得：|m﹣n|＝2a＝2，则有m2+n2＝4c2，① mn＝4，② 联立①②解可得mn＝8，可得4c2＝20， 则c， 故选：C． 3．（2020秋•邕宁区校级期末）已知双曲线E：1（a＞0，b＞0）的左，右焦点为F1，F2，过F2作一条渐近线的垂线，垂足为M，若|MF1||OM|，则E的离心率为（　　） A． B．2 C． D． 解：由题意知，F2（c，0），渐近线方程为y＝±x， 不妨取过点F2作渐近线yx的垂线，则|MF2|b， ∴|OM|a，cos∠MF2F1， ∴|MF1||OM|a， 在△MF1F2中，由余弦定理知，cos∠MF2F1， 化简得，4c2﹣6a2＝3b2＝3（c2﹣a2），即c2＝3a2， ∴E的离心率为e． 故选：A． 4．（2020秋•柯桥区期末）已知双曲线C：左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交双曲线左支于P，交渐近线于点Q，且F1Q⊥F2Q，若|PQ|＝2|PF1|，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C．1 D．1 解：因为F1Q⊥F2Q，O是F1F2中点， 所以|OQ|＝c， 设Q（x，y）（x＞0，y＞0）， 则，又a2+b2＝c2， 解得，即Q（a，b）， |PQ|＝2|PF1|，则2， 所以（xP﹣a，yP﹣b）＝2（﹣c﹣xP，﹣yP）， 解得， 又P在双曲线上， 所以1，解得e（舍去）， 故选：A． 5．（2020秋•南阳期末）已知双曲线C的标准方程为，则下列说法中错误的是（　　） A．双曲线C的离心率为2 B．直线x＝2与双曲线C相交的弦长为6 C．双曲线与C有相同的渐近线 D．双曲线C的焦点到渐近线的距离为 解：由题意，双曲线x21， 可得a2＝1，b2＝3，可得a＝1，b，c2， 对于A中，可得双曲线的离心率e2，所以A正确， 对于B中，令x＝2，代入双曲线的方程可得41，解得y＝±3， 所以直线x＝2与双曲线C相交的弦长为6，所以B正确， 对于C中，双曲线x21的渐近线方程为y＝±x， 而双曲线y21的渐近线方程为y＝±x，所以C不正确， 对于D中，双曲线x21的右焦点为F（2，0），其中一条渐近线的方程为yx， 由点到直线的距离公式可得d，所以D正确， 故选：C． 6．（2020秋•鼓楼区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（C，0），点P在双曲线C的右支上，且|PF2|＝F1F2|．若直线PF1与圆x2+y2＝a2相切，则双曲线C的离心率为（　　） A．3 B．2 C． D． 解：设PF1与圆相切于点M， 因为|PF2|＝|F1F2|， 所以△PF1F2为等腰三角形，N为PF1的中点， 所以|F1M||PF1|， 又因为直角△F1MO中， |F1M|2＝|F1O|2﹣a2＝c2﹣a2， 所以|F1M|＝b|PF1|①， 又|PF1|＝|PF2|+2a＝2c+2a②， c2＝a2+b2③， 由①②③可得c2﹣a2＝（）2， 即为4（c﹣a）＝c+a，即3c＝5a， 解得e． 故选：C． 7．（2020秋•商洛期末）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为C的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，PQ⊥l，垂足为Q．当|PF2|+|PQ|的最小值为3时，F1Q的中点在双曲线C上，则C的方程为（　　） A．x2﹣y2＝1 B． C． D． 解：由双曲线的定义知，|PF2|﹣|PF1|＝2a， 所以|PF2|+|PQ|＝|PF1|+|PQ|+2a≥|F1Q|+2a，当且仅当F