4月大数据精选模拟卷01-2021年高考数学大数据精选模拟卷（上海专用）

2021年4月高考数学大数据精选模拟卷01 上海卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 在行列式中，元素的代数余子式的值是____________． 【答案】 【解析】在行列式中，元素的代数余子式为 故答案为： 2．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，面积为的扇形，则该圆锥的体积为___________. 【答案】 【解析】由题意圆锥的母线长为，扇形弧长为，则，， 圆锥底面半径为，则，，∴圆锥的高为， 所以圆锥体积为．故答案为：． 3．设，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】由题意，函数，根据初等函数的性质，可得函数为单调递减函数，且， 则不等式等价于，即，解得， 所以不等式的解集为.故答案为：. 4．已知直线和直线以及、两点，当直线与线段相交，且与直线平行时，实数的值为________ 【答案】 【解析】因为直线和直线平行，所以， 又由直线与线段相交，所以 综上可得，故答案为： 5．在一次语文考试的阅卷过程中，两位老师对一篇作文打出的分数都是两位的正整数，且十位数字都是，则两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于的概率为　　 【答案】 【解析】用表示两位老师的打分，则的所有可能情况有种. 当时，可取，，共种； 当，，，，，，，时，的取值均有种； 当时，可取，，共种； 综上可得两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于的情况有种， 由古典概型的概率公式可得所求概率.故答案为. 6. 已知数列满足，则数列的前40项和为________. 【答案】 【解析】研究奇数项有：……，相邻两个奇数项之和为； 研究偶数项有：，相邻两个偶数项之和构成等差数列； 所以前40项的和为.故答案为:. 7.已知函数，对任意,，将函数的图像向右平移个单位后，所得图像关于原点中心对称，则函数在上的值域为_______. 【答案】 【解析】由题意知函数的周期为，∴，即. 将函数的图像向右平移个单位后得：， 由其图像关于原点中心对称，故. ∵，∴，故.∵，∴. ∴，即函数在上的值域为. 故答案为：. 8.已知抛物线，点为抛物线上一动点，，，为坐标原点，当取得最小值时，四边形的面积为 【答案】 【解析】由题意，抛物线，可得点为其焦点，准线方程为， 设点到准线的距离为，垂直于准线，垂足为，则，即三点共线时，取得最小值，此时点的横坐标为，将代入，可得， 此时点坐标为，，所以四边形的面积为.故答案为. 9. 设()是函数的图像上的点，直线与直线的交点为， 的面积为，则的值为_________. 【答案】1 【解析】 因为()是函数的图像上的点， 所以，所以 直线与直线的交点为，所以.所以. 所以的面积， 所以.所以.故答案为：1. 10.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形.设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为 【答案】 【解析】骑行过程中，相对不动，只有点绕点作圆周运动． 如图，以为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，由题意，，， 圆方程为，设， 则，， ， 易知当时，取得最大值．故答案为． 11．已知是奇函数，定义域为，当时，（），当函数有3个零点时，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】当时，易知函数单调递减，且时，，时，，其大致图像如下， 在的大致图像如下， 又函数是定义在上的奇函数，故函数的图像如下， 要使函数有3个零点，只需函数的图像与直线有且仅有3个交点， 由图像可知，．故答案为：． 12.若数列满足，且，若使不等式成立的有且只有三项，则的取值范围为 【答案】 【解析】当时，， 于是有：， 所以，显然也适合，因此数列的通项公式为：. 当为奇数时，，此时数列的奇数项数列是单调递增函数； 当为偶数时，，此时数列的偶数项数列是单调递增函数，要想使不等式成立的有且只有三项，只需有： .故答案为 二、 选择题（