预测卷04-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）

2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用） 预测卷（四） 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知是第四象限的角，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．平面向量与的夹角为60°，＝(2，0)，||＝1，则等于（ ） A． B．2 C．4 D．12 4．春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身.三位的水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则在集合{142，147，152，154，157，“水仙四妹”}，共6个整数中，任意取其中3个整数，则这3个整数中含有“水仙四妹”，且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是（ ） A． B． C． D． 5．已知，是双曲线：的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，.若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 6．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，在直三棱柱中，已知是边长为1的等边三角形，，，分别在侧面和侧面内运动（含边界），且满足直线与平面所成的角为30°，点在平面上的射影在内（含边界）．令直线与平面所成的角为，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．函数，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．若有两个不相等的实根，则 D．若均为正数，则 11．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近，若取，侧棱长为米，则（ ） A．正四棱锥的底面边长为6米 B．正四棱锥的底面边长为3米 C．正四棱锥的侧面积为平方米 D．正四棱锥的侧面积为平方米 12．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，直线与C交于两点，轴，垂足为E，直线与C的另一个交点为P，则下列结论正确的是（ ） A．四边形为平行四边形 B． C．直线的斜率为 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（其中是虚数单位）的共轭复数为___________. 14．设等比数列满足，则的最大值为_____. 15．中，角所对的边分别为若且，则的面积的最大值是____________． 16．在三棱锥中，，，点P到底面的距离为7.若点P，A，B，C均在一个半径为5的球面上，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分） 已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 18．（本小题12分） 已知数列的前n项和为，且. （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答. 已知数列满足___________，求的前n项和. 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分. 19．（本小题12分） 如图，该多面体由底面为正方形的直四棱柱被截面所截而成，其中正方形的边长为4，H是线段上（不含端点）的动点，． （1）若H为EF的中点，证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 20．（本小题12分） 甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．比赛排名釆用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积3分，负队积0分；以取胜的球队积2分，负队积1分．已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为． （1）甲､乙两队比赛1场后，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望； （2）甲､乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率. 21．（本小题12分） 已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点