3.1.2函数的单调性(第3课时）学案- 2020-2021高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

抚顺市雷锋高级中学2023届学案 学科 数学 年级 高一 时间 2020年 11月 6 日 课题 3.1.2函数的单调性 课型 习题课 课时 第3 课时 主备教师 刘海刚 学习目标 1.学会用函数单调性的定义来判断单调性 2.对比、分析方法 3.培养数形结合思想 学习重点 函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法 学习难点 函数单调性的判断和证明 课前预习 学生预习提纲 一、知识点复习部分： (一)直线斜率： 1. 直线 斜率是 。 2. 直线 上任意两点 ， ，当 时，称 为直线 的斜率；当 时，称直线 的斜率不存在。 3. 若记 ，相应的 ，则当 时，斜率可记为 。 （二）函数单调性： 一般地，若I是函数 的定义域的子集，对任意 且 ，记 ， ， （即 ），则： （1） 在I上是增函数的充要条件是 ； （2） 在I上是减函数的充要条件是 。 （3） 平均变化率： 一般地，当 时，称 为函数 在区间 或 上的平均变化率。 二、例题部分： 例5 求证：函数 在区间 上是减函数，在 上是增函数， 并求这个函数的最值。 课前预习 学生预习提纲 二次函数的单调性：二次函数 的单调性为： （1）当 时，在 上单调递减，在 上单调递增，函数没有最大值，但有最小值 ； （2）当 时，在 上单调递增，在 上单调递减，函数没有最小值，但有最大值 。 三、练习巩固： 1.函数 在 上单调递增，在 上单调递减，则实数 的值是 。 2.若函数 在区间 上是增函数，则实数k的范围是 。 4. 二次函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，最小值为 。 PAGE 3.1.2函数的单调性学案（第3课时） 第 1 页 共 2 页 $