3.1.2函数的单调性(第1课时)学案- 2020-2021高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

抚顺市雷锋高级中学2023届学案 学科 数学 年级 高一 时间 2020年 11月 4 日 课题 3.1.2函数的单调性 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 刘海刚 学习目标 1.学会用函数单调性的定义来判断单调性 2.对比、分析方法 3.培养数形结合思想 学习重点 函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法 学习难点 函数单调性的判断和证明 课前预习 学生预习提纲 1、 情境与问题： 德国心理学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似教材图3-1-7的记忆规律，称为艾宾浩斯记忆曲线。如果我们以 表示时间间隔（单位：h）， 表示记忆保持量，则不难看出，图中， 是 的函数，记这个函数为 。 这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？ 2、 实例分析： 1. 2. 3. 三、单调性定义： 一般地，设函数 的定义域为D，且I D。 （1） 如果任意 ，当 时，都有 ，就称函数 在区间I上是 （也称 ）； （2） 如果任意 ，当 时，都有 ，就称函数 在区间I上是 （也称 ） （3） 如果一个函数在某个区间I上是 ，就说这个函数在区间I上有单调性。（区间I称为单调区间）。 课前预习 学生预习提纲 四 尝试与发现： 如3-1-10图所示的函数 ，在[-6,-4]上是增函数，在[-4,-2]上是减函数，在[-2,1]上是 函数，在[1,3]上是 函数，在[3,6]上是 函数。 例1 证明函数 ，在R上是减函数。 五 最值： 一般地，设函数 的定义域为D，且 ：如果对任意 ，都有 ，则称 的最大值为 ，而称 为 的最大值点；如果对任意 ，都有 ，则称 的最小值为 ，而称 为 的最小值点。 例2 判断函数 的单调性，并求这个函数的最值。 六 练习巩固： 1.如图，已知函数 ， 的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上是增函数还是减函数。 2.判断函数 的单调性，并求这个函数的最值。 PAGE 3.1